Ocena brak

Rozkład częstości

Autor /Encyklopedia Zarządzania Dodano /22.01.2012

Rozkład częstości


  1. Rozkłady częstości inaczej nazywa się rozkładami empirycznymi zmiennych, lub szeregami rozdzielczymi punktowymi lub klasowymi.<br>
Rozkład empiryczny jest to przyporządkowanie

kolejnym wartościom zmiennej (<math>x_i</math>) odpowiadających im liczebności (<math>n_i</math>).<br>

Rozkład odzwierciedla więc strukturę badanej zbiorowości z punktu widzenia określonej cechy, (M.Sobczyk, Statystyka, PWN, Warszawa 2005 rok, s.32)


Znać rozkład częstości danej cechy to znać jej przedziały klasowe (wartości)<br>

i częstości absolutne lub względne (także procentowe) poszczególnych przedziałów klasowych (wartości) (W. Starzyńska, Statystyka praktyczna, PWN, Warszawa 2002, s. 34)


Rozkłady empiryczne są ustalane na podstawie konkretnych obserwacji, a umiejętność<br>

odróżnienia różnych ich typów jest nieodzownym warunkiem prawidłowej analizy statystycznej.<br>

Od ich rodzaju zależy bowiem dobór odpowiednich charakterystyk służących do opisu zbiororwości.


Jednowymiarowy rozkład częstości


Rozkład częstości opracowywany jest dla oceny zmienności wyników uzyskanych w próbe losowej.<br>

Zbiór złożony z W obserwacji dokonanych na zmiennej x można uporządkować i przedstawić w formie

rozkładu częstości.<br>

Przypuśćmy, że wśród obserwacji znajduje się I <math>\le</math> W różnych wartości zmiennej x.<br>

Rozkład częstości f(x) jest przyporządkowaniem każdej wartości <math>x_i</math> (i=1,.....,I)

częstości względnej <math>f(x_i)</math><br>, z którą wartość <math>x_i</math> występuje w zbiorze obserwacji.<br>

Zauważmy, że 0<math >\le </math> f(x)<math> \le </math> 1, dla każdej wartości x, ponieważ f(x) jest częstością względną;<br>

jeżeli natomiast zsumujemy częstości względne wszystkich wartości x, to <br>


<center><math>\sum_{i1}^I f(x_i) 1</math></center>


Rozkład częstosci można przedstawić w postaci tablicy, graficznie lub za pomocą wzorów

matematycznych.<br>

Jeżeli w zbiorze obserwacji występuje wiele różnych wartości zmiennej to wygodnie jest przedstawić<br>

rozkład częstości dokonując grupowania obserwacji.<br>

Wartości x nalezy pogrupować w przedziały wykluczające się wzajemnie i pokrywające cały zbiór zmienności x,<br>

a kazdemu przedziałowi przyporządkować częstość względną,

z jaką wartości zmiennej x pojawiają się w danym przedziale. (A.S.Goldberger, "Teoria ekonometrii", PWE, Warszawa 1972, s.74)


Parametry rozkładu częstości


Najważniejsze parametry jednowymiarowego rozkładu częstości to:<br>

  1. średnia wartość zmiennej- która mierzy tendencję centralną
  2. wariancja- która mierzy odchylenie od średniej

Jeżeli rozkład częstości zmiennej x oznaczymy przez f(x) to średnia wartość zmiennej wyniesie:<br>

<center><math>m\sum_{ii}^I x_if(x_i)</math></center>


a wariancja zmiennej x jest równa:<br>

<center><math>v\sum_{i1}^I\left(x_i-m)^2\right)f(x_i)</math></center>




Dwuwymiarowy rozkład częstości


Zbiór złożony z W łącznych obserwacji na dwu zmiennych x i y można uporządkować i przedstawić w postaci<br>

łącznego' rozkładu częstości'.

Przypuśćmy, że wśród obserwacji znajduje się I <math>\le</math> W różnych wartości zmiennej x.<br>

oraz J <math>\le</math> W różnych wartości zmiennej y.<br>

Łączny Rozkład częstości f(x,y) jest przyporządkowaniem każdej parze wartości <math>(x_i, y_i)</math> (i1,.....,I, j1....., J))<br>

częstość względnej <math>f(x_i,y_i)</math>, z którą ta para wartości występuje w zbiorze obserwacji.<br>


Jeżeli rozważamy łączny rozkład częstości, to dwuwymiarowy rozkład częstości każdej ze zmiennych nazywamy<br>

rozkładem brzegowym. Tak więc przy danym łącznym rozkładzie częstości f(x,y), brzegowy rozkład częstości <br>

zmiennej x, f(x), przyporządkowuje każdej wartości x_i częstość względną f(x_i) występowania tej wartości bez<br>

względu na to, jaką wartość przyjmie zmienna y; podobnie brzegowy rozkład częstości zmiennej y. (A.S.Goldberger, "Teoria ekonometrii", PWE, Warszawa 1972, s.74)


Dystrybuanta rozkładu częstości


Każdemu z rozkładów częstości, które rozpatrywaliśmy, odpowiada dystrybuanta.<br>

Jednowymiarowa dytrybuanta rozkładu częstości F(x) przyporządkowuje każdej wartości <math>x_i</math> częstość względną <math>F(x_i)</math>,<br>

z jaką występują w zbiorze obserwacji wartości zmiennej x mniejsze od <math>x_i</math> lub równe <math>x_i</math>.<br>

Dystrybuantę otrzymujemy więc dodając częstości:<br>

<center><math> F(x_i) \sum_{x-\infty}^{x_i}f(x).</math></center>



<references/>


Autor: Nowacka Bernadeta
Źródło: Encyklopedia Zarządzania
Treść udostępniana na licencji GNU licencja wolnej dokumentacji 1.3 lub nowsza.

Podobne prace

Do góry