Ocena brak

RACHUNEK ZDAŃ (logika zdań, teoria zdań)

Autor /truchtacz Dodano /12.11.2012

 

RACHUNEK ZDAŃ (logika zdań, teoria zdań) ang. propositional calculus, sentential calculus, algebra of propositions; fr. calcul des propositions, calcul propositionnel; nm. Aussagenkalkiil

log. Podstawowa teoria logiczna, doty­cząca związków międzyzdaniowych w ob­rębie zdań złożonych, w której się rozwa­ża, w jaki sposób wartość logiczana (tj. prawdziwość lub fałszywość) zdania zło­żonego zależy od wartości logicznej zdań składowych. Na język rachunku zdań skła­dają się -^ zmienne reprezentujące zdania, oraz spójniki logiczne.

Rachunek zdań jako pewna teoria zdań złożonych jest zarazem teorią —> wniosko­wań dedukcyjnych, ponieważ w tautolo­giach o budowie implikacji można przy podstawieniu za zmienne zdaniowe kon­kretnych zdań potraktować poprzednik implikacji jako zespół przesłanek, a jej na­stępnik — jako wniosek. Jeśli dobierze się podstawienie w taki sposób, żeby prze­słanki były prawdziwe, to fakt, że korzy­sta się z tautologii, czyli z prawa logiki, gwarantuje prawdziwość wniosku, bo im­plikacja będąca tautologią, a więc implika­cją zawsze prawdziwą, nie może mieć fał­szywego następnika przy prawdziwym poprzedniku (por. tab. 4); zatem rozumo­wanie opierające się na tautologii w opisa­ny wyżej sposób charakteryzuje się nieza­wodnością właściwą wnioskowaniom de­dukcyjnym.

 

Do powstania rachunku zdań, sięgającego swymi początkami 2. poł. XIX w., przy­czynili się G. Frege, B. Russell i in., a za je­go prekursorów uważa się starożytnych stoików i scholastycznych logików ze schyłku średniowiecza. Rachunek zdań w dwuwartościowej logice stoickiej od­krył J. Łukasiewicz, badania zaś nad śred­niowiecznym rachunkiem zdań zapocząt­kowali K. Michalski i J. Salamucha. Z filo­zoficznego punktu widzenia rachunek zdań jest interesujący jako przykład teorii, w której każdy problem typu: „czy dane wyrażenie jest tautologią?" da się roz­strzygnąć przez mechaniczne sprawdze­nie (za pomocą tabelek), czy całe wyraże­nie przybiera wartość prawdy przy podstawieniach jego składowych (wartości 1 i 0) za zmienne; tego rodzaju teorie noszą miano rozstrzygalnych.

Oprócz klasycznego rachunku zdań, w którym występują tylko dwie wartości logiczne i tylko spójniki będące —> funktorami ekstensjonalnymi, istnieją rachunki wielowartościowe, zapoczątkowane przez E. Posta i J. Łukasiewicza (gdzie np. trzecią wartość interpretuje się jako możliwość) oraz rachunki z funktorami nieekstensjonalnymi, np. rachunki modalne C. I. Lewi­sa (z funktorami „możliwe, że", „koniecz­ne, że" itp.). Rachunki wielowartościowe i modalne łączą się z ważną problematyką filozoficzną, pozwalają np. sprecyzować takie pojęcia filozoficzne, jak możliwość, konieczność itp. Do przeprowadzania wnioskowań stosowanych w matematyce wystarcza rachunek klasyczny.

Podobne prace

Do góry