Ocena brak

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Autor /truchtacz Dodano /12.11.2012

 

PRAWDOPODOBIEŃSTWO gr. to eikós, eikotologia; łc. probabilitas; ang. probability; fr. probabilite, vraisemblance; nm. Wahrscheinlichkeit


1. mat. W najogólniejszym ujęciu, tzw. aksjomatycznym — miara zdarzeń loso­wych (przypadkowych), spełniająca na­stępujące warunki, sformułowane przez A. N. Kołmogorowa i powszechnie przyję­te w teorii prawdopodobieństwa: a) pra­wdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności, b) prawdopodobień­stwo zdarzenia niemożliwego jest równe zeru, c) w ciągu zdarzeń losowych, w któ­rym jednoczesne zachodzenie określo­nych dwóch zdarzeń jest niemożliwe (zdarzenia wyłączają się parami), prawdopodobieństwo alternatywy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodo­bieństw pierwszego i drugiego zdarzenia i jest liczbą zawartą pomiędzy O a 1. Jeżeli więc prawdopodobieństwo jakiegoś zda­rzenia losowego wynosi x, to prawdopo­dobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli tego, że owo zdarzenie losowe nie zaj­dzie, wynosi 1 - x. Powyższe sformuło­wanie bywa nazywane za R. M. Frechetem, który podał interpretację aksjomatyki Kołmogorowa, zmodernizowanym aksjomatycznym ujęciem prawdopodo­bieństwa.

  1. mat. W ujęciu klasycznym (pocho­dzącym od P. S. De Laplace'a) — prawdo­podobieństwo aprioryczne {prior probability), dawniej zwane prawdopodobień­stwem matematycznym, obliczane według wzoru p — mvn, gdzie m oznacza licz­bę przypadków wyróżnionych (w sfor­mułowaniu klasycznym — przypadków sprzyjających), n — liczbę ogółu określo­nych przypadków możliwych, wśród któ­rych znajdują się przypadki wyróżnione. Na przykład prawdopodobieństwo uzy­skania w rzutach kostką sześcioboczną szóstki (w grze jest to przypadek sprzyja­jący) wynosi 1/6. Prawdopodobieństwo to nazywa się prawdopodobieństwem apriorycznym, ponieważ może być obli­czane bez odwoływania się do obserwacji, np. rzutów kostką. Przy jego obliczaniu powinna być zachowana zasada jedno­rodności: wyrzucenie kostką do gry szó­stki jest równie możliwe jak wyrzucenie jedynki, dwójki itd.

  2. mat. Prawdopodobieństwo częstościowe, aposterioryczne, zwane też statystycz­nym — granica częstości występowania jakiegoś zdarzenia losowego A, które na­stępuje bądź nie następuje w ciągu po­wtarzanych n razy doświadczeń (zdarzeń) B, przy czym B to tyle, co suma A i nie-A (zdarzenie przeciwne); p(A) = = lim m{A)/n{B), gdy n(B) zmierza do nie­skończoności (L. Von Mises). Na przykład: B — rzut kostką (wyrzucenie szóstki i nie-szóstek), A — wyrzucenie szóstki; im licz­ba rzutów n{B) będzie większa, tym bar­dziej m{A)/n{B) zbliżać się będzie do 1/6, ponieważ licznik wskazujący liczbę uzy­skanych szóstek n{A) w stosunku do wszy­stkich rzutów — zbliżać się będzie do 1. Prawdopodobieństwo statystyczne odno­si się nie tylko do zdarzeń, lecz również do określonych cech przedmiotów w jakimś wyróżnionym ich zbiorze, np. braków w partii wyrobów (ale można je też rozpa­trywać jako zdarzenia).

  3. log. Stosunek między zdaniem a prze­słankami, z których ono wynika (J. M. Key­nes); jeżeli przesłanki wykluczają zdanie, prawdopodobieństwo jest zerowe (pew­ność negatywna), jeżeli zaś implikują, pra­wdopodobieństwo jest całkowite (pew­ność pozytywna). Do prawdopodobień­stwa logicznego w tym znaczeniu nawią­zuje ujęcie prawdopodobieństwa jako sto­pnia uzasadnienia twierdzenia: twierdze­nie im lepiej uzasadnione, tym prawdopo­dobniejsze.

  4. log. Stosunek między funkcjami zda­niowymi (H. Reichenbach): prawdopodo­bieństwo jest częstością względną w zbio­rze wartości argumentu, które spełniają furikcję zdaniową, stanowiącą poprzednik oraz następnik owego stosunku prawdo­podobieństwa.

  5. U D. Humfa: prawdopodobieństwo su­biektywne — siła przekonania, że określo­ne zdarzenie nastąpi; przekonanie to wzrasta, gdy wśród zdarzeń możliwych zwiększa się liczba zdarzeń sprzyjających. Na przykład indukcja, w której wszystkie przypadki sprzyjające są zarazemi zdarze­niami możliwymi, staje się indukcją zupeł­ną (bezwyjątkową), i wówczas prawdopo­dobieństwo osiąga wartość graniczną, tj. pewność.

Współcześnie próbuje się konstruować matematyczną teorię prawdopodobień­stwa subiektywnego, w której rozważa się przekonarue idealnego podmiotu, zacho­wującego się według praw prawdopodo­bieństwa matematycznego lub logicznego (L. J. Savage).

Podobne prace

Do góry