Ocena brak
PRAWDOPODOBIEŃSTWO
PRAWDOPODOBIEŃSTWO gr. to eikós, eikotologia; łc. probabilitas; ang. probability; fr. probabilite, vraisemblance; nm. Wahrscheinlichkeit
1. mat. W najogólniejszym ujęciu, tzw. aksjomatycznym — miara zdarzeń losowych (przypadkowych), spełniająca następujące warunki, sformułowane przez A. N. Kołmogorowa i powszechnie przyjęte w teorii prawdopodobieństwa: a) prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe jedności, b) prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe zeru, c) w ciągu zdarzeń losowych, w którym jednoczesne zachodzenie określonych dwóch zdarzeń jest niemożliwe (zdarzenia wyłączają się parami), prawdopodobieństwo alternatywy tych dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństw pierwszego i drugiego zdarzenia i jest liczbą zawartą pomiędzy O a 1. Jeżeli więc prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia losowego wynosi x, to prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli tego, że owo zdarzenie losowe nie zajdzie, wynosi 1 - x. Powyższe sformułowanie bywa nazywane za R. M. Frechetem, który podał interpretację aksjomatyki Kołmogorowa, zmodernizowanym aksjomatycznym ujęciem prawdopodobieństwa.
-
mat. W ujęciu klasycznym (pochodzącym od P. S. De Laplace'a) — prawdopodobieństwo aprioryczne {prior probability), dawniej zwane prawdopodobieństwem matematycznym, obliczane według wzoru p — mvn, gdzie m oznacza liczbę przypadków wyróżnionych (w sformułowaniu klasycznym — przypadków sprzyjających), n — liczbę ogółu określonych przypadków możliwych, wśród których znajdują się przypadki wyróżnione. Na przykład prawdopodobieństwo uzyskania w rzutach kostką sześcioboczną szóstki (w grze jest to przypadek sprzyjający) wynosi 1/6. Prawdopodobieństwo to nazywa się prawdopodobieństwem apriorycznym, ponieważ może być obliczane bez odwoływania się do obserwacji, np. rzutów kostką. Przy jego obliczaniu powinna być zachowana zasada jednorodności: wyrzucenie kostką do gry szóstki jest równie możliwe jak wyrzucenie jedynki, dwójki itd.
-
mat. Prawdopodobieństwo częstościowe, aposterioryczne, zwane też statystycznym — granica częstości występowania jakiegoś zdarzenia losowego A, które następuje bądź nie następuje w ciągu powtarzanych n razy doświadczeń (zdarzeń) B, przy czym B to tyle, co suma A i nie-A (zdarzenie przeciwne); p(A) = = lim m{A)/n{B), gdy n(B) zmierza do nieskończoności (L. Von Mises). Na przykład: B — rzut kostką (wyrzucenie szóstki i nie-szóstek), A — wyrzucenie szóstki; im liczba rzutów n{B) będzie większa, tym bardziej m{A)/n{B) zbliżać się będzie do 1/6, ponieważ licznik wskazujący liczbę uzyskanych szóstek n{A) w stosunku do wszystkich rzutów — zbliżać się będzie do 1. Prawdopodobieństwo statystyczne odnosi się nie tylko do zdarzeń, lecz również do określonych cech przedmiotów w jakimś wyróżnionym ich zbiorze, np. braków w partii wyrobów (ale można je też rozpatrywać jako zdarzenia).
-
log. Stosunek między zdaniem a przesłankami, z których ono wynika (J. M. Keynes); jeżeli przesłanki wykluczają zdanie, prawdopodobieństwo jest zerowe (pewność negatywna), jeżeli zaś implikują, prawdopodobieństwo jest całkowite (pewność pozytywna). Do prawdopodobieństwa logicznego w tym znaczeniu nawiązuje ujęcie prawdopodobieństwa jako stopnia uzasadnienia twierdzenia: twierdzenie im lepiej uzasadnione, tym prawdopodobniejsze.
-
log. Stosunek między funkcjami zdaniowymi (H. Reichenbach): prawdopodobieństwo jest częstością względną w zbiorze wartości argumentu, które spełniają furikcję zdaniową, stanowiącą poprzednik oraz następnik owego stosunku prawdopodobieństwa.
-
U D. Humfa: prawdopodobieństwo subiektywne — siła przekonania, że określone zdarzenie nastąpi; przekonanie to wzrasta, gdy wśród zdarzeń możliwych zwiększa się liczba zdarzeń sprzyjających. Na przykład indukcja, w której wszystkie przypadki sprzyjające są zarazemi zdarzeniami możliwymi, staje się indukcją zupełną (bezwyjątkową), i wówczas prawdopodobieństwo osiąga wartość graniczną, tj. pewność.
Współcześnie próbuje się konstruować matematyczną teorię prawdopodobieństwa subiektywnego, w której rozważa się przekonarue idealnego podmiotu, zachowującego się według praw prawdopodobieństwa matematycznego lub logicznego (L. J. Savage).