Ocena brak

GÖDEL KURT

Autor /Elwir Dodano /05.10.2012

ur. 28 IV 1906 w Bernie, zm. 14 I 1978
w Princeton (Stany Z j e d n . ) , austr. logik i matematyk. Od 1933 był docentem uniw. w Wiedniu, a po wyemigrowaniu
1938 do Stanów Zjedn. - współpracownikiem i 1953-76
prof, matematyki w The Institute for Advanced Study w
Princeton.

W dziedzinie —» metalogiki i podstaw matematyki G.
udowodnił pełność klasycznego węższego rachunku predykatów;
sformułował (tzw. twierdzenie G.) i udowodnił, że
każdy niesprzeczny system aksjomatyczny zawierający arytmetykę
liczb naturalnych z dodawaniem i mnożeniem jest
niepełny (istnieją prawdziwe zdania tego systemu, które
nie są jego tezami) i jego niesprzeczność nie może być w
nim dowiedziona (—> dowód) finitystycznymi metodami
(niewykonalność —» formalizmu D. H u b e r t a ) ; w dowodzie
tego twierdzenia wprowadził G. arytmetyzację syntaksy
(standardowa metoda metalogiki), polegającą na wzajemnie
jednoznacznym przyporządkowaniu liczb naturalnych wyrażeniom
systemu jako ich numerów (Über formal unentscheidbare
Sätze der Principia Mathematica und verwandter
Systeme, Monatshefte für Mathematik und Physik 38(1931)
173-198). Rozszerzeń twierdzenia G. dokonali m.in. S.C.
Kleene, L B . Rosser, A. Church, T. Skolem, P. Cohen,
L. Henkin, A. Mostowski; wskazuje się na granicę metody
aksjomatycznej i formalizacji myślenia (—» człowiek II B
1,3°) oraz na to, że zakresy pojęcia zdania prawdziwego
i tezy systemu nie pokrywają się, co daje podstawę do krytyki
—» neopozytywizmu i — idealizmu transcendentalnego. G.
wykazał też, że arytmetyka intuicjonistyczna zawiera (a
nie odrzuca) arytmetykę klasyczną; udowodnił niesprzeczność
hipotezy continuum i aksjomatu wyboru oraz podał
aksjomatykę teorii mnogości (system Neumanna-Bernaysa-
G.), w której odróżnił pojęcie klasy i zbioru.

W nawiązaniu
do idei J. Herbranda sprecyzował pojęcie funkcji
obliczalnej (podstawowe dla teorii maszyn matematycznych).
Ważny jest także wkład G. w metodol. dyskusję nad
teorią względności A. Einsteina. W podstawach matematyki
G. był platonista, uważając, że zbiory istnieją jak ciała fizyczne.
Sformalizował ontol. dowód istnienia Boga.

Do najważniejszych prac G. należą Die Vollständigkeit
der Axiome des logischen Funktionenkalküls (Monatshefte
für Mathematik und Physik 37(1930) 349-360), Zur intuidonistischen
Arithmetik und Zahlentheorie (Ergebnisse eines
mathematischen Kolloquiums 4(1933) 34-38), The Consistency
of the Continuum Hypothesis (Pri 1940, 19708), A
Remark about the Relationship between Relativity Theory
and Idealistic Philosophy, w: Albert Einstein. Philosopher-
Scientist (Ev 1949, 1970% 555-562).

 

A. Mostowski, O zdaniach nierozstrzygalnych w sformalizowanych systemach matematyki, KF 16(1946) 223-227; E. Nagel, J.R. Newman, G. Proof, NY 1958 (Twierdzenie G., Wwa 1966); W. Stegmüller, Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit. Die metamathematische Resultate von G., Church, Kleene, Rosser und ihre erkenntnistheorische Bedeutung, W 1959, 1973"; S.C. Kleene, The Work of Kurt G.. Journal of Symbolic Logic 41(1976) 761-778; D.R. Hofstadter, G., Escher, Bach. An Eternal Golden Braid, L 1979, 19856; Z. Brynikowski, Filozoficzne konsekwencje twierdzeń G. Sprawdzanie twierdzeń i teorii w matematyce, w: O swoistości uzasadniania wiedzy w różnych naukach, Pz 1980, 145-162; W. van O. Quine, Kurt G., w: Theories and Things, C 1981, 143-147; C. Gorzka, Poglądy filozoficzne Kurta G., RuF 43(1986) z. 2, 160-166; H. Wang, Reflections on Kurt G., C (Mass.) 1987.

Podobne prace

Do góry