Ocena brak

Funkcja użyteczności

Autor /Encyklopedia Zarządzania Dodano /20.02.2012

Funkcja użyteczności


Funkcja użyteczności jest sposobem przyporządkowywania liczb każdemu koszykowi konsumpcji, w taki sposób iż bardziej preferowane koszyki otrzymują wyższe numery. Oznacza to, że koszyk A jest preferowany bardziej niż koszyk B wtedy i tylko wtedy gdy koszyk A ma większą użyteczność od koszyka B.


Gdy zwracamy uwagę tylko na określenie kolejności i hierarchii owych koszyków to taki rodzaj użyteczności w literaturze określany jest mianem użyteczności porządkowej (ordynalnej), gdyż kładzie on nacisk na porządkowanie konsumowanych koszyków dóbr. Geometrycznym obrazem takich funkcji użyteczności są np. krzywe obojętności. Koszyki leżące na tej samej krzywej obojętności muszą mieć tę samą użyteczność.


W opracowaniach spotyka się również pojęcie użyteczności kardynalnej, która w przeciwieństwie do użyteczności porządkowej określałaby różnicę w preferowaniu jednego koszyka względem drugiego. Jednakże problem w wyborze odpowiedniego miernika i brak potrzeby dokładnego określania owej różnicy, przesądza o tym, iż ta teoria nie jest obiektem większego zainteresowania przy opisie procesu dokonywania wyboru.


Budowanie funkcji użyteczności


Na samym początku trzeba odpowiedzieć sobie na pytanie, czy zawsze możemy zbudować funkcję użyteczności (porządkowej). Odpowiedź brzmi, iż nie zawsze. Spowodowane jest to możliwością wystąpienia nieprzechodniości preferencji np. gdy koszyk A>B>C>A, co oznaczałby po przyporządkowaniu liczb, że u(A)> u(B)> u(C)> u(A), a taka sytuacja jest niemożliwa i w konsekwencji napotykamy na trudności w zbudowaniu funkcji użyteczności. Gdy jednak odrzucimy wyjątek dotyczący nieprzechodniości to w większości przypadków możemy skonstruować funkcję użyteczności.


Graficzne przedstawienie funkcji użyteczności sprowadza się do poprowadzenia w układzie współrzędnych półprostej pod kątem 45 stopni i oznaczenia każdej krzywej obojętności zależnie od tego w jakiej odległości znajduje się ona od początku układu współrzędnych, mierzonej wzdłuż tej linii. Krzywe obojętności mają nachylenie ujemne i są wypukłe względem początku układu współrzędnych, co wydaje się logiczne z tego względu, iż dodatnie nachylenie oznaczało by większą ilość obu dóbr i w konsekwencji wyższą użyteczność. Dokładny kształt krzywej określa marginalna stopa substytucji (patrz również krańcowa).


obojętności.jpg


Rys. 1 Funkcja użyteczności - krzywe obojętności


Funkcje użyteczności możemy rysować znając wzór opisujący preferencje konsumenta. W drugą stronę, wyznaczenie zależności funkcyjnej z graficznego obrazu funkcji jest nieco trudniejsze i bardziej intuicyjne.


Niektóre przykłady funkcji użyteczności


Substytuty doskonałe


W przypadku koszyków, które cechują się doskonałą substytucyjnością znaczenie ma jedynie suma dóbr. Dlatego w tym przypadku możemy zastosować zależność funkcyjną u(A,B) A + B bądź inną jej monotoniczną transformację. Chyba, że dane dobra konsument nie jest skłonny wymieniać w stosunku 1:1. Wtedy posługujemy się odpowiednimi parametrami np. u(A,B) aA + bB (gdzie a i b są dodatnie).


doskonałe.jpg


Rys. 2 Krzywe obojętności dla dóbr A i B będących doskonałymi substytutami


Dobra doskonale komplementarne


Dobra doskonale komplementarne to takie, których użyteczność jest teoretycznie żadna w przypadku ich osobnej konsumpcji. Najlepszym przykładem jest tu lewy i prawy but, posiadanie tylko lewego lub tylko prawego buta jest dla konsumenta racjonalnie bezużyteczne. Funkcja użyteczności w tym przypadku wygląda następująco u(A,B) min {A,B}. A ogólniej, gdy mamy do czynienia z konsumowaniem dóbr w innej proporcji niż 1:1, to funkcja użyteczności przybiera postać u(A,B) min {aA,bB}.


komplementarne.jpg


Rys. 3 Krzywe obojętności dla dóbr A i B cechujących się doskonałą komplementarnością


Preferencje quasi-liniowe


W tym przypadku k.o. są przesunięte wzajemnie pionowo w dół. Równanie funkcji przyjmuje postać B = k - v(A) , gdzie k jest różną stałą na rożnych krzywych obojętności. W tym przypadku w dziedzina dobra B funkcji użyteczności jest liniowa, a w przypadku dobra A jest nieliniowa (stąd nazwa quasi-liniowa czyli częściowo liniowa), co wynika z rozwiązania równania względem stałej k.

Szczególnym przypadkiem funkcji quasi-liniowej może być: u(A,B) pier.A + B lub u(A,B) lnA + B.

Funkcje quasi-liniowe są mało realistyczne, ale wygodnie można się nimi posługiwać.


quasi-liniowa.jpg


Rys. 4 Graficzna ilustracja zależności quasi-liniowej dla dóbr A i B


Preferencje typu Cobba-Douglasa


Funkcja użyteczności Cobba-Douglasa ma postać : u(A,B) A^c*B^d gdzie c,d są dodatnimi liczbami. Funkcje tej postaci są bardzo użyteczne w prezentowaniu wielu algebraicznych problemów ekonomicznych. Przykładem jest zastosowanie tego typu preferencji przy produkcji|funkcji produkcji, sformułowanej przez Knuta Wicksella, która przedstawia się następująco F(K,L) aK^alpha L^beta, K,L większe równe 0.


Bibliografia

Podobne prace

Do góry