Brytyjski oficer, służbę rozpoczął w 1911 r. W 1937 r. otrzymał jako najmłodszy wiekiem oficer stopień generała. Po wybuchu II wojny światowej mianowany dowódcą 1 dywizji piechoty *Brytyjskiego Korpusu Ekspedycyjnego (BEF), wykazał się talentem dowódczym w czasie walk pod * Dunkierką. W marcu 1942 r. przybył jako dowódca I korpusu (Burcorps) do Rangunu w Birmie, zagrożonego ofensywą wojsk japońskich. Nie zdołał wprawdzie obronić miasta, ale dość sprawnie pokierował od­wrotem wojsk brytyjskich do Indii. Awansowany do stopnia generała w kwietniu 1942 r., został miano­wany dowódcą 1 armii, która miała brać udział w lądowaniu w Afryce Północno-Zachodniej.

W sierpniu 1942 r. otrzymał dowództwo nad wojskami brytyjskimi na Bliskim Wschodzie z zadaniem pokonania wojsk niemiecko-włoskich. Wy­konał to polecenie bez zarzutu, co w dużej mierze było zasługą jego poprzednika gen. Claude'a *Auchinlecka, który dobrze przygo­tował obronę pod el *Alamejn. W styczniu 1943 r. w składzie brytyjskiej delegacji uczestniczył w konferencji sprzymierzonych w Casablance, gdzie mianowano go zastępcą gen. Dwighta *Eisenhowe-ra i dowódcą alianckich sił lądo­wych walczących w Afryce Północ­nej. Od 20 lutego 1943 r. dowodził nowo sformowaną brytyjską 18 Grupą Armii. W lipcu 1943 r., w czasie walk na *Sycylii, dowodził 15 Grupą Armii.

W kampanii wło­skiej dowodził wojskami sprzymie­rzonych, a od 27 listopada 1944 r. był głównodowodzącym siłami sprzymierzonych w rejonie Morza Śródziemnego. Tego samego dnia awansowano go do stopnia marsz, polnego, aczkolwiek nominacja no­siła datę 4 czerwca 1944 r., przypo­minającą dzień zdobycia Rzymu. Zaufanie, jakie zdobył w czasie walk w Afryce i we Włoszech, spra­wiło, że Eisenhower zdecydował zatrzymać Alexandra przy sobie w czasie przygotowań do inwazji na Francję, na co nie zgodził się pre­mier Churchill. 29 kwietnia 1945 r. przyjął kapitulację wojsk niemiec­kich we Włoszech. W 1952 r. objął stanowisko ministra obrony w rządzie Churchilla, które sprawował do roku 1954.