Ocena brak

ZMIENNA LOSOWA

Autor /Agapit Dodano /16.12.2011

Określenie intuicyjno-poglądowe:

Wielkość, która w wyniku doświadczenia przyjmuje określoną wartość dopiero po zrealizowaniu doświadczenia, a nie dająca się przewidzieć przed jego realizacją.

Definicja (jedna z możliwych):

Zmienna losowa jest to taka zmienna, która w wyniku doświadczenia przybiera jedną i tylko jedną wartość ze zbioru tych wszystkich wartości, jakie ta zmienna może przyjąć

Oznaczanie zmiennych losowych:

- na ogół końcowymi literami alfabetu, np. X, Y, ...

Wartości zmiennej losowej

Wartości zmiennej losowej (realizacja), oznaczamy małymi literami, np. x, y, ...

Przykład

Rzucamy jeden raz monetą. W wyniku realizacji doświadczenia, można otrzymać dwa zdarzenia:

Przyporządkujemy zdarzeniu E1 wartość 0, a zdarzeniu E2 wartość 1. Liczby 0 i 1 są realizacjami zmiennej losowej X, określonej na zbiorze zdarzeń E1 i E2.

Z wartościami zmiennej losowej związane są określone prawdopodobieństwa, tak więc zmienna losowa przybiera różne wartości z różnym prawdopodobieństwem:

P(X=xi)=pi

Prawdopodobieństwo pi można traktować jako funkcję wartości przyjmowanych przez zmienną losową. Oznacza się ją następująco:

pi=f(xi)

Rodzaje zmiennych losowych:

  • zmienne skokowe (dyskretne),

  • zmienne ciągłe.

Zmiennymi losowymi skokowymi (dyskretnymi) nazywamy takie zmienne losowe, które mają skończony lub przeliczalny zbiór wartości.

Przykłady zmiennych losowych dyskretnych:

  • liczby urodzeń w Polsce,

  • ocena uzyskiwana przez studentów na egzaminie z wybranego przedmiotu.

Zmiennymi losowymi ciągłymi nazywamy takie zmienne losowe, które mogą przybierać dowolne wartości liczbowe z pewnego przedziału liczbowego.

Przykłady zmiennych losowych ciągłych:

Podobne prace

Do góry