Ocena brak

Własności estymatorów

Autor /Wilhelm2 Dodano /16.12.2011

Estymator – przybliżenie pewnej wartości, wartość średnia z próby. Estymatorem danego parametru populacji nazywamy określoną funkcję elementów próby g (x1, x2, …xn), spełniającą pewne kryteria optymalności. Postać estymatora zależy od tych elementów.

Dobry estymator zapewnia otrzymanie wyników z prób zbliżonych do rzeczywistości.

  • Nieobciażoność – przy wielokrotnym losowaniu próby średnia z wartości przyjmowanych przez estymator nieobciążony = wartość szacowanego parametru. Wtedy odchylenia + i – nawzajem się niwelują ( nie maja tendencyjnego charakteru). Obciążenie estymatora – różnica miedzy wartością oczekiwaną rozkładu estymatora, a wartością szacowanego parametru jest zależna funkcyjnie od estymatora.

  • Zależność – jeśli Tn jest zgodny, to jest asymptotycznie nie obciążony, twierdzenie odwrotne jest nieprawdziwe. Jeśli Tn jest nieobciążony i jego wariancja spełnia zależność Lim D2(Tn)=0, n∞, to Tn jest estymatorem zgodnym.

  • Asymptotyczna nieobciążoność – estymator nazywamy asymptotycznie nie obciążonym, jeżeli obciążenie estymatora dąży do 0, przy rosnącej liczebności próby. Każdy estymator nie obciążony jest estymatorem asymptotycznie nie obciążonym.

  • Zgodność – estymator jest zbieżny, gdy jest stachostycznie zbieżny do szacowanego parametru. Wtedy przez zwiększenie liczebności próby uzyskuje się coraz większe prawdopodobieństwo, że estymator będzie przyjmował wartości coraz bliższe wartości parametru ryzyko popełnienia dużego błędu jest niewielkie.

  • Efektywność – dla najbardziej efektywnego estymatora =1, 0<1. Estymator najefektywniejszy ma najmniejszą wariancję.

  • Dostateczność (wystarczalność) – dostateczny, gdy zawiera wszystkie informacje na temat parametru, jakie występują w próbie i żaden inny estymator nie może dać dodatkowych informacji. Estymator ten nie zawsze istnieje.

Podobne prace

Do góry