Ocena brak

Statystyka - elementy teorii estymacji

Autor /weronika Dodano /15.03.2011

Wymagany Adobe Flash Player wesja 10.0.0 lub nowsza.

praca w formacie pdf Statystyka - elementy teorii estymacji

Transkrypt



















©

©

¢

¨

£

§

¦

¤

¥

¤

£

¢

 

¡

 

ELEMENTY TEORII ESTYMACJI
Próba statystyczna prosta (losowa)

X

zmienna losowa (cecha), która w populacji ma określony

rozkład. Na przykład: X – czas dojazdu pracowników DINO.
Chcemy pobrać próbę n-elementową z populacji.
Rezerwujemy n „szufladek”, których zawartość będzie losowa. Stąd
dla ka dej „szufladki” mamy odrębną zmienną losową Xi o takim
samym rozkładzie jaki ma badana zmienna losowa (cecha) X.

„szufladka”
nr 1

X1

„szufladka”
nr n

Zawartość „szufladek“
po wylosowaniu z populacji
...
x

x1
Def. Ciąg {

„szufladki”
„szufladka”
...
nr 2
...
X2

2

Xn

xn

x1, x2, . . . , xn} (zawartość „szufladek”)

nazywamy próbą

statystyczną prostą
dokonaną na zmiennych losowych X1, X2, . . . , Xn .



Materiały do wykładu 9 ze Statystyki















©

©

¢

¨

£

§

¦

¤

¥

¤

£

¢

 

¡

 

zmiennych losowych X1,

Zn , która jest funkcją

X2, . . . , Xn

Zn = g(X X L X n )
Przykłady statystyk
Średnia z próby
n

(7.1)

∑X
n

X=

i

i=

Wariancja z próby
n

(7.2)

S =

∑ (X
n

i

−X

)

i=

n

(7.3)

S =

n−

∑ (X

i

−X

)

i=

Częstość (frakcja, odsetek) z próby

w= X n
X – liczba zdarzeń sprzyjających
n – liczebność próby



Def. Statystyką nazywamy zmienną losową

 

Statystyka



Materiały do wykładu 9 ze Statystyki



 

















©

Materiały do wykładu 9 ze Statystyki

©

¢

¨

£

§

¦

¤

¥

¤

£

¢

 

¡

 

Estymacja parametrów w populacji
na podstawie próby
Estymacja – szacowanie wartości nieznanych
parametrów w populacji na podstawie próby losowej.

Q

wartość nieznanego parametru w populacji

Q – estymator nieznanego parametru w populacji (np. jeden
ze wzorów [(7.1), (7.2), (7.3) lub wzór na częstość]

q – wartość liczbowa estymatora nieznanego parametru
w populacji (liczba) – ocena nieznanego parametru Q
Po ądane cechy estymatora Q

()

1.Nieobcią oność - E Q = Q
2.Zgodność -

n →∞

{

}

P Q −Q tα n − } > α .















©

©

¢

¨

£

§

¦

¤

¥

¤

£

¢

 

¡

 

Wzór (8.7a) wykorzystujemy, gdy wariancję z próby
wg wzoru (7.3).

n

S

liczymy



n

 

(8.7a)

< m < X + tα n −

S



X − tα n −

S

Materiały do wykładu 9 ze Statystyki















©

©

¢

¨

£

§

¦

¤

¥

¤

£

¢

 

¡

 

−α =
x=
S=
Dane: n =
Zało enie: Cecha ma w populacji rozkład normalny N(m;σ).
Wg schematu na rys. 8.1 stosujemy wzór (8.6) przyjmując

Odczyt − tα :

α=

α

skąd

σ ≈S

=

Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego odczytujemy wartość

−t

=−

, dla której

Φ (−

)=

.

Przedział ufności wyliczymy następująco:

X − tα



σ
n

< m < X + tα

Podobne prace

Do góry