Ocena brak

Statystyka - analiza dynamiki zjawisk cd.

Autor /weronika Dodano /15.03.2011

Wymagany Adobe Flash Player wesja 10.0.0 lub nowsza.

praca w formacie pdf Statystyka - analiza dynamiki zjawisk cd.

Transkrypt

M.Miszczyński, Materiały do wykładu 6 ze Statystyki, 2006/07

[1]

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK
(dok.)
1. szereg czasowy, chronologiczny (momentów, okresów)
2. średni poziom zjawiska w czasie (średnia arytmetyczna,
średnia chronologiczna)
3. miary dynamiki (indeksy indywidualne, agregatowe)
4. średnie tempo zmian zjawiska w czasie
5. wygładzanie szeregu czasowego (mechaniczne,
analityczne)
6. analiza wahań okresowych (wskaźniki sezonowości)

WYGŁADZANIE szeregu czasowego
Wygładzanie jest to zabieg prowadzący do:
• eliminacji wahań i do
• wyodrębnienia tendencji rozwojowej badanego zjawiska
(tendencja rosnąca, malejąca bądź stabilizacja).

Szeregi czasowe wygładzamy stosując metody:
1. mechaniczną (wykorzystanie średnich ruchomych) oraz
2. analityczną (dopasowanie odpowiedniej funkcji do
danych szeregu czasowego).

M.Miszczyński, Materiały do wykładu 6 ze Statystyki, 2006/07

[2]

Wygładzanie MECHANICZNE
(średnie ruchome k-okresowe)
Oznaczmy kolejne wartości szeregu czasowego:

y1 , y2 , y3 ,L, yn −2 , yn −1 , yn
Średnie ruchome wyznaczamy ró nie w zale ności od ich długości (k).
Inaczej gdy k jest nieparzyste, np. k = 3, 5, 7, itd.
Inaczej zaś gdy k jest parzyste, np. k = 2, 4, 6, itd.

Gdy k jest nieparzyste (np. k=3), to średnie ruchome
wyznacza się następująco:

y1 + y2 + y3
y2 + y3 + y4
y2 =
y3 =
3
3
,
,
yn −2 + yn −1 + yn
yn −1 =
3
itd. a do przedostatniego okresu
Zauwa my, e przy k=3 straciliśmy jedną informację na początku i jedną na
końcu szeregu czasowego (1+1=2 straty).
Przy k=5 straty wyniosą ju 2+2=4, a przy k=7 wyniosą a 3+3=6.

REGUŁA: im dłu sza średnia ruchoma (im większe k), tym
większe straty na informacji, ale za to lepsze wygładzenie i
mo liwość zaobserwowania tendencji rozwojowej badanego
zjawiska.

M.Miszczyński, Materiały do wykładu 6 ze Statystyki, 2006/07

Gdy k jest parzyste (np. k=4), to średnie ruchome
wyznacza się następująco (tzw. średnia scentrowana):

1
1
y1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5
2
y3 = 2
,
4
1
1
y2 + y3 + y4 + y5 + y6
2
y4 = 2
,
itd. a
4
1
1
yn−4 + yn−3 + yn −2 + yn−1 + yn
2
yn − 2 = 2
4

do

PRZYKŁAD 1
Obroty ( yt ) firmy ALFA [w tys. zł] w ciągu 12 kolejnych okresów (t)
przedstawia poni sza tabela. W dwóch ostatnich kolumnach pokazano
średnie ruchome o ró nej długości (k nieparzyste i parzyste)

okres

obroty

t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

yt
121
146
132
204
132
212
192
211
209
303
247
316

średnie ruchome
nieparzyste
parzyste
k=3
k=5
k=4
k=6
x
x
x
x
133
x
x
x
161
147
152
x
156
165
162
164
183
174
178
175
179
190
186
187
205
191
196
202
204
225
217
219
241
232
236
238
253
257
256
x
289
x
x
x
x
x
x
x

[3]

M.Miszczyński, Materiały do wykładu 6 ze Statystyki, 2006/07

Obroty firmy ALFA
(wygładzanie k nieparzyste)
350

yt

300

k=3

250

k=5

200
150
100
50
0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

10

11

12

Obroty firmy ALFA
(wygładzanie k parzyste)
350

yt

300

k=4

250

k=6

200
150
100
50
0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

[4]

M.Miszczyński, Materiały do wykładu 6 ze Statystyki, 2006/07

[5]

Wygładzanie ANALITYCZNE
(liniowa funkcja TRENDU)
Wygładzanie szeregu czasowego polega tutaj na oszacowaniu liniowej funkcji
trendu:

ˆ
yt = at + b
Nieznane parametry a i b wyliczamy na podstawie danych z szeregu
czasowego stosując następujące wzory:
n

∑ (t − t )( y

t

a=

− y)

t =1

n

(t − t )2

t =1

b = y − at
a – oznacza okresowe tempo wzrostu (a>0) lub ubytku (a

Podobne prace

Do góry