Ocena brak

Siła elektrostatyczna

Autor /vanessa Dodano /07.03.2011

Wymagany Adobe Flash Player wesja 10.0.0 lub nowsza.

praca w formacie pdf Siła elektrostatyczna

Transkrypt

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 18
18. Siła elektrostatyczna
18.1 Wstęp
Oddziaływanie elektromagnetyczne - chyba najważniejsze w fizyce. Pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne ale też siły zespalające materię na poziomie atomów, cząsteczek. Przewodniki i izolatory. Doświadczenie z naładowaniem pręta metalowego i pręta szklanego. Zdolność izolacyjna stopionego kwarcu jest 1025 razy większa
niż miedzi.
18.2 Ładunek elektryczny
Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru
F = 3.61·10-47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10-8
N.
To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i
elektronów są równe.
Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem.
W przeciwieństwie do masy ładunki "+" lub "-".
18.2.1 Kwantyzacja ładunku
Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C. Wszystkie ładunki są wielokrotnością e.
18.2.2 Zachowanie ładunku
Zasada zachowania ładunku - B. Franklin. Wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały.
18.3 Prawo Coulomba
Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2
F =k

q1 q 2
r2

(18.1)

1

. Współczynnik ε0 = 8.854·10-12 C2/(Nm2) nosi nazwę przenikalno4πε 0
ści elektrycznej próżni. W układzie cgs k = 1.
gdzie stała k =

18.3.1 Zasada superpozycji
Siłę wypadkową (tak jak w grawitacji) obliczamy dodając wektorowo siły dwuciałowe.
Przykład 1

18-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków oddalonych od siebie l. Jaka siła
jest wywierana na ładunek q umieszczony tak jak na rysunku?
l

+Q
r

-Q
r

F2
F

q
F1

Z podobieństwa trójkątów
F l
=
F1 r
Stąd
F=

Ql
p
l  Qq 
l
F1 =  k 2  = qk 3 = qk 3
r r 
r
r
r

gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.
18.4 Pole elektryczne
W wykładzie 6 zdefiniowaliśmy natężenie pola grawitacyjnego w dowolnym punkcie przestrzeni jako siłę grawitacyjną działająca na masę m umieszczoną w tym punkcie
przestrzeni podzieloną przez tę masę.
Analogicznie definiujemy natężenie pola elektrycznego jako siłę działającą na ładunek
próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.
Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym
punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą
na ten ładunek. Należy upewnić się czy obecność ładunku q nie zmienia położeń innych
ładunków. Wtedy
F
E=
(18.2)
q
Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni).
Przykład 2
Ten sam układ co poprzednio tylko w punkcie P nie ma "jakiegoś" ładunku tylko
tam umieścimy ładunek próbny. Korzystając z otrzymanej zależności obliczamy E
 p
kq 3 
p
r
E=  =k 3
q
r

18-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Pole E w punkcie P jest skierowane w prawo.

l

+Q

-Q

r

r

F2
F

P
F1

Pole E w odległości r od ładunku punktowego Q jest równe
E=

Q
1
1  Qq 
F = k 2 r = k 2 r
ˆ
ˆ
q
q r 
r

Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych
n
Q
E = k ∑ 2i ri
ˆ
i =1 ri
Przykład 3
Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest
pole elektryczne na osi pierścienia w odległości x0 od środka?
r
P

dEx
α
dE

R
x0

Pole wytwarzane przez element dl pierścienia jest równe
dEx = dE(cosα)
cosα = x0/r
Jeżeli λ = Q/2πR jest liniową gęstością ładunku to
dE = k
oraz
dE x = k

λ dl
r2

λdl x0
r2 r
18-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Stąd
E = Ex =

kλx0
kλx
d l = 3 0 (2πR) =
3 ∫
r
r

kx0 Q
(x + R )
2
0

2

3
2

Zwróćmy uwagę, że w środku pierścienia (x0 = 0) E = 0, a dla x0 >> R pole E → kQ/x02
i jest takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości.
Jedną z zalet posługiwania się pojęciem pola elektrycznego jest to, że nie musimy
zajmować się szczegółami źródła pola. Np. pole E = kQ/r2 może pochodzić od wielu
źródeł.
18.4.1 Linie sił
Kierunek pola E w przestrzeni można przedstawić za pomocą tzw. linii sił. Linie nie
tylko pokazują kierunek E ale też jego wartość (liczba linii na jednostkę powierzchni).
Jeżeli liczbę linii przechodzących przez powierzchnię ∆S oznaczymy ∆φ to wówczas
∆φ = E ∆S = E∆S cosα
gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem powierzchni ∆S i wektorem E.
W ogólności więc
dφ = dE ds

(18.3)

i jest to definicja strumienia elektrycznego.
Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę
przyczynków od elementów powierzchni

φ=

∑ E ∆S

powierzchnia

Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

φ = ∫EdS

(18.4)

S

Obliczmy teraz strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego.
W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę
linii przez powierzchnię).
Q
 Q
φ = E (4πr 2 ) =  k 2 (4πr 2 ) = 4πkQ =
ε0
 r 

(18.5)

Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r.
Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/ε0 i linie te ciągną się do
nieskończoności.

18-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Ponieważ pokazaliśmy, że strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie
od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q).
Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa.
18.5 Prawo Gaussa.
Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii
sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa

φ ca µ k = ∫ E d S = ∫ ( E1 + E 2 ) d S = ∫ E1 d S + ∫ E1 d S
gdzie E1 jest wytwarzane przez Q1, a E2 przez Q2. Powołując się na wcześniejszy wynik
otrzymujemy
φcałk = (Q1/ε0) + (Q2/ε0) = (Q1 + Q2)/ε0
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez ε0. Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków.
Otrzymujemy więc prawo Gaussa

∫ E d S = 4πkQ

wewn.

=

Qwewn.

ε0

(18.6)

Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi
podzielonemu przez ε0. Jeżeli Q jest ujemne strumień wpływa do ciała.
Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na ładunkach a wszędzie indziej są ciągłe.
A co w sytuacji gdy na zewnątrz zamkniętej powierzchni są ładunki?
Rozważmy zamkniętą powierzchnię (rysunek) wewnątrz której Qwewn. = 0, a linie sił
pochodzą od ładunku na zewnątrz.
d

a
b

c

18-5

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Całkowity strumień dzielimy na części

φcałk = φab + φbc + φcd + φda
Z rysunku widać, że φab = +2, φbc = +3, φcd = -7, φda = +2. Tak więc

φcałk = +2 + 3 - 7 + 2 = 0
Na następnym wykładzie zastosujemy prawo Gaussa do obliczania E dla różnych naładowanych ciał.

18-6

Podobne prace

Do góry