Ocena brak

Siatki dyfrakcyjne

Autor /vanessa Dodano /07.03.2011

Wymagany Adobe Flash Player wesja 10.0.0 lub nowsza.

praca w formacie pdf Siatki dyfrakcyjne

Transkrypt

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 30
30. Siatki dyfrakcyjne
30.1 Siatki dyfrakcyjne
Rozpatrzymy teraz przypadki gdy liczba centrów rozpraszania jest większa. Tzn.
rozpatrzmy naturalne rozszerzenie doświadczenia Younga poprzez zwiększenie liczby
szczelin od dwu do większej liczby N.
Układ zawierający zespół N równoległych szczelin nazywamy siatką dyfrakcyjną
(szczelin może być b. dużo np. 104/cm).
Na rysunku poniżej pokazany jest rozkład natężeń dla N = 5 szczelin.
a
N=5
0.8

0.6

0.4

e

c

0.2

b

d

Dla przypomnienia poniżej pokazano wynik w doświadczeniu Younga.

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

Z tych rysunków widać, że zwiększenie liczby szczelin
• nie zmienia odległości pomiędzy głównymi maksimami (przy stałych d i λ)
• nastąpiło natomiast ich zwężenie (wyostrzenie)
• pojawiły się wtórne maksima pomiędzy maksimami bocznymi
Maksima główne wystąpią gdy spełniony jest znany warunek
30-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

dsinθ = mλ,

m = 0, 1, 2, (maksima)

(30.1)

gdzie m nazywamy rzędem widma, a d jest odległością między szczelinami (stała siatki
dyfrakcyjnej).
Uwaga: Położenia maksimów głównych nie zależą od N.
Pochodzenia maksimów wtórnych można wyjaśnić za pomocą metody strzałek fazowych (wskazów).


a)
ϕ=0

Eθ = 0
d)
ϕ = 144°

b)

ϕ = 72°

Eθ = 0


e)



ϕ = 180°
c)

ϕ = 110°

Siatki dyfrakcyjne są często stosowane do pomiarów długości fali i do badań struktury i
natężenia linii widmowych.
• Ponieważ stałą siatki dyfrakcyjnej można zmierzyć dokładnie pod mikroskopem to z
warunku na występowanie głównych maksimów możemy wyznaczyć λ.
• Z tego samego warunku widać, że fale o różnych λ uginają się pod różnymi kątami
jest więc szansa na ich rozseparowanie.
Przykład 1
Siatka dyfrakcyjna ma 4000 nacięć na 1 cm. Pada na nią prostopadle światło żółte z
lampy sodowej. W świetle tym występują dwie fale o długościach 589.00 i 589.59 nm.
Pod jakim kątem występuje maksimum dla pierwszego rzędu dla 1 z tych linii? Jaka jest
odległość kątowa pomiędzy maksimami pierwszego rzędu dla tych linii?
Maksimum pierwszego rzędu otrzymujemy z warunku
dsinθ = mλ
dla m = 1
sinθ = λ/d = 0.236

θ = 13.6°

30-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Najprostszym sposobem znalezienia odległości kątowej jest powtórzenie obliczeń dla
λ = 589.59 i odjęcie obliczonych kątów ale trzeba prowadzić bardzo precyzyjne obliczenia tzn. dla wielu liczb znaczących (nie tak jak powyżej).
Powtarzamy obliczenia
dla λ = 589.00 nm
dla λ = 589.59 nm
stąd

θ = 13.6270°
θ = 13.6409°

∆θ = 0.0139°

Możemy jednak przeprowadzić bezpośrednie obliczenia tej różnicy.
W tym celu zróżniczkujemy nasze równanie
 mλ 
d

d(sin θ )
 d  dλ
dθ =


Otrzymujemy wtedy
cosθ dθ =

m

d

Ponieważ długości fal mało się różnią więc możemy zapisać
cosθ ∆θ =
skąd mamy
∆θ =

m
∆λ
d

m∆λ
cosθ

Oczywiście otrzymujemy ten sam wynik ale obliczenia wymagają tylko 2 cyfr znaczących zamiast 5 (jak λ).

m
=
jest nazywana dyspersją kątową siatki dyfrakcyjnej i indλ d cos θ
formuje o odległości kątowej (rozdzieleniu) dwóch fal o mało różniących się długościach.

Wielkość D =

30.2 Dyfrakcja promieni Roentgena (promieni X)
Promienie X są falami elektromagnetycznymi o długościach fal rzędu 0.1 nm.
(Dla przypomnienia światło żółte z przykładu 1 ma długość równą 589 nm.)
W 1912 r. Max von Laue zauważył, że ciała stałe zawierające regularny układ atomów
mogą stanowić naturalną, trójwymiarową „siatkę dyfrakcyjną” dla promieniowania X.
(Standardowe optyczne siatki dyfrakcyjne są bezużyteczne bo λ

Podobne prace

Do góry