Ocena brak

Prawdopodobieństwo

Autor /Encyklopedia Zarządzania Dodano /22.02.2012

Charakterystyka

'

Prawdopodobieństwo jest funkcją, która zdarzeniu ze zbioru zdarzeń elementarnych <math>\Omega\;</math> (zbioru wszystkich możliwych zdarzeń) przypisuje liczbę z przedziału <math>[1]\;</math>. Jeżeli jakieś zdarzenie <math>A\;</math> przyjmuje wartość równą zero to mówimy, że jest to zdarzenie niemożliwe.

Jeżeli jakieś zdarzenie <math>B\;</math> przyjmuje wartość równą jeden to mówimy, że jest to zdarzenie pewne.



'

Rodzaje

'

  • Prawdopodobieństwo klasyczne- Jest to prawdopodobieństwo w którym zbiór zdarzeń elementarnych jest skończony oraz składa się on z jednakowo prawdopodobnych zdarzeń elementarnych.Dla zdarzenia <math>A\;</math> ze zbioru zdarzeń elementarnych <math>\Omega\;</math> zachodzi wzór: <math>P(A) = {{|A|}\over{|\Omega|}}</math> , gdzie <math>|A|\;</math> oznacza moc zbioru( ilość jego elementów).
  • Prawdopodobieństwo warunkowe- Jest to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia <math>A\;</math> pod warunkiem, że zaszło zdarzenie <math>B\;</math> oznaczamy je przez <math>P(A|B)\; </math> i dane jest ono wzorem: <math>P(A|B) = {{P(A \cap B)}\over{P(B)}}</math>, gdzie <math>P(B)>0\; </math>
  • Prawdopodobieństwo całkowite- Jeżeli dla każdego <math>A_i\;</math> ze zbioru zdarzeń elementarnych <math>\Omega\;</math> spełnione są następujące warunki:</div>

a) <math>P(A_i)>0\;</math> dla <math>i=1,...,n\;</math>

b) zdarzenia <math>A_i\;</math> są parami rozłączne

c) <math>A_1 \cup \dots \cup A_n=\Omega\;</math>

wtedy dla dowolnego zdarzenia <math>B\;</math> zachodzi wzór: <math>P(B)\sum_{n 1}^{n} P(B|A_i)P(A_i)</math>



'

Podstawowe własności

'

Dla dowolnych zdarzeń <math>A\;</math> oraz <math>B\;</math> ze zbioru zdarzeń elementarnych <math>\Omega\;</math> prawdziwe są związki:

a) <math>P(A) \geq 0\;</math>

b) <math>P(A) \leq 1\;</math>

c) <math>A\subseteq B\Rightarrow P(A)\leq P(B)</math>

d) <math>P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math>

e) <math>P(\Omega) = 1\;</math>


'

Bibliografia

'

Podobne prace

Do góry