Ocena brak

PRACA W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM

Autor /Tom Dodano /04.10.2011

Obliczam pracę wykonaną przez siłę grawitacji nad ciałem o masie m przy przemieszczeniu tego ciała w centralnym polu grawitacyjnym z punktu A do punktu B:

W = Fśr Dr cosa

Fśr = FA FB (średnia geometryczna)

FA = GMm/ rA2 FB = GMm/ rB2

Fśr = G2M2m2/ rA2 rB2 = GMm/ rA rB

W = GMm Dr cos 180° / rA rB

W = GMm (rB - rA) cos180° / rA rB

W = - GMm ( [rB - rA]/ rA rB)

W = - GMm (1/rA - 1/rB)

Na ciało przesuwające się w polu grawitacyjnym nie musi działać żadna siła zewnętrzna, czyli praca siły zewnętrznej jest równa zero. W przeciwieństwie do tego siła pola grawitacyjnego zawsze wykonuje pracę ( chyba że punkty A i B leżą w tej samej odległości od ciała centralnego). Praca siły pola grawitacyjnego różni się od pracy, jaką wykonałaby równoważąca ją siła zewnętrzna (gdyby działała) tylko znakiem:

Fg = - Fz

WFz = - WFg

Wykażę teraz, że centralne pole grawitacyjne jest polem zachowawczym. W tym celu obliczę pracę wykonaną przez siłę grawitacji na drodze ABCA:

WFg AŽB = - GMm (1/rA - 1/rB)

WFg BŽC = - GMm (1/rB - 1/rC)

WFg CŽA = - GMm (1/rC - 1/rA)

WFg ABCA = - GMm (1/rA - 1/rB + 1/rB - 1/rC + 1/rC - 1/rA)

WFg ABCA = 0

Z tego wynika, że centralne pole grawitacyjne jest polem zachowawczym. Praca w tym polu nie zależy więc od toru po jakim ciało się porusza, tylko od początkowego i końcowego położenia ciała.

ZADANIE 1

Oblicz pracę wykonaną przez siłę grawitacji nad ciałem o masie 1kg przy przemieszczeniu go z powierzchni Ziemii do jej środka.

F = GMm/ R2

W = F R/ 2

W = RGMm/ 2R2

W = GMm/ 2R

W = 3,13 109 J

Praca wykonana przy przemieszczeniu tego ciała z powierzchni Ziemii do jej środka ma wartość 3,13 109 J.

Podobne prace

Do góry