Ocena brak

Optymalizacja przewozów

Autor /Encyklopedia Zarządzania Dodano /28.08.2011

Charakterystyka

Optymalizacja przewozów służy do takiego rozplanowania przewozów aby koszty transportu były jak najniższe. Dotyczy to głównie przedsiębiorstw, których działalność wymaga dokonywania transportu dużej ilości produktów np: zboża, węgla, piasku czy cementu. Optymalizacja przewozów znana jest również pod pojęciem zagadnienia transportowe.


Etapy klasycznego algorytmu transportowego

  1. wyznaczenie wstępnego rozwiązania bazowego przy wykorzystaniu wybranej metody np:
    • metoda kąta północno-zachodniego,
    • metoda minimalnego elementu wiersza lub kolumny macierzy kosztów,
    • metoda minimalnego elementu macierzy kosztów.
  2. przy użyciu metody potencjałów należy sprawdzić, które rozwiązanie jest optymalne w tym celu należy zastosować wskaźnik optymalności o (ui + vj) - cij0 gdzie cij= ui + vj
  3. w wypadku, gdy rozwiązanie jakie otrzymaliśmy nie jest optymalne wówczas należy wyznaczyć kolejne rozwiązanie. (D. Witkowska 2000 s. 66)

Elementy zagadnienia transportowego

  • Podaż dostawców - przez podaż dostawców należy rozumieć liczbę dostawców m posiadających am produktów.
  • Zapotrzebowanie odbiorców- przez zapotrzebowanie odbiorców należy rozumieć ilość odbiorców n, którym przedsiębiorstwo ma dostarczyć bn produktów.

  • Macierz kosztów przewozu- jest to macierz kij gdzie i (1,...,m) oraz j (1,...,n) tj. koszt przewozu produktu od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy.
  • Macierz przewozów- jest to macierz xij gdzie i (1,...,m) oraz j (1,..,n) tj. Ilość produktów
przewieziona od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy. (E. Nowak 2003 s. 129-130)


Rodzaje zagadnień transportowych

  • zamknięte zagadnienie transportowe- występuje wówczas, gdy podaż dostawców jest równa zapotrzebowaniu odbiorców tj. wówczas gdy występuje następująca zależność ai = bj
  • otwarte zagadnienie transportowe- występuje wówczas, gdy podaż dostawców nie jest równa zapotrzebowaniu odbiorców tj. Wówczas gdy występuje następująca zależność
    • ai > aj oznacza to, iż podaż dostawców jest większa od zapotrzebowania odbiorców.
    • ai < aj oznacza to, iż dostawców jest mniejsza od zapotrzebowania.

Postać klasycznego algorytmu transportowanego dla zamkniętych zagadnień transportowych.


Warunki ograniczające dla dostawców:


xij=ai gdzie xij elementy macierzy przewozów


Warunki ograniczające dla odbiorców


xij=bj


ai = bj


cijxij - min


Przykład

Na podstawie danych zawartych w poniższej tabelce zbudowany zostanie model zagadnienia transportowego, w którym występuje czterech odbiorców i trzech dostawców.




Odbiorcy/Dostawcy O1 O2 O3 O4 Zasoby dostawców ai D1 2 1 3 1 20 D2 4 2 1 2 10 D3 1 3 1 4 20 Zapotrzebowanie odbiorców bj 20 15 5 10 50

Etap I określenie rodzaju zagadnienia (otwarte lub zamknięte)


ai bj, 5050 więc jest to zagadnienie transportowe zamknięte


Etap II wyznaczenie warunków ograniczających dla dostawców i odbiorców.


Warunki ograniczające dla dostawców:


X11 + X12 +X13 + X14 = 20


X21 + X22 + X23 + X24 =10


X31 + X32 + X33 + X34 =20


Warunki ograniczające dla odbiorców


X11 + X21 + X31= 20


X12 + X22 + X32 = 15


X13 + X23 + X33 = 5


X14 + X24 + X34= 10


Etap III wyznaczenie funkcji celu


2x11 + x12 + 3x13 + x14 +4x21+2x22 + x23 + 2x24 +x31+ 3x32 +x33 + 4x34 - min


Funkcja celu wyznaczana jest z wartości znajdujących się w tabelce odzwierciedlającej macierz.


Etap IV wyznaczamy optymalne rozwiązanie przy wykorzystaniu metody kąta północno - zachodniego


Odbiorcy/Dostawcy O1 O2 O3 O4 Zasoby dostawców ai D1 20

|

|

|

20 D2

|

10

|

|

10 D3

|

5 5 10 20 Zapotrzebowanie odbiorców bj 20 15 5 10 50

W metodzie kąta północno - zachodniego wielkość przewozu x11 wyznaczamy jako min(20,20) czyli x11=20 popyt pierwszego dostawcy został w pełni zaspokojony, następnie x22 wyznaczamy jako min (10,5) odbiorca drugi nie zaspokoił zgłaszanego popytu pozostało jeszcze 5 jednostek towaru, natomiast dostawca trzeci posiada jeszcze 5 jednostek towaru co sprawia, iż popyt zostaje w pełni zaspokojony. Taki tryb postępowania prowadzony jest, aż zostaną wyczerpane wszystkie możliwości.


Wyznaczone za pomocą metody kąta północno - zachodniego rozwiązanie jest optymalne i jest następujące:


x11 20, x22 10, x325, x335, x34=10,


x12x13x21x23x31=0


Etap V wyznaczenie wartości funkcji celu.


2x20+2x10+3x5+5+4x10 40+20+15+5+40120


tak więc wartość funkcji celu wynosi 120 i jest to najniższy koszt transportu.


Autor: Krzysztof, Iwona Bonarska
Źródło: Encyklopedia Zarządzania
Treść udostępniana na licencji GNU licencja wolnej dokumentacji 1.3 lub nowsza.

Podobne prace

Do góry