Ocena brak

Opisz miary rozproszenia wyników wokół średniej (miary odchyleń)

Autor /Aleksander Dodano /29.08.2011

Wskaźniki dyspersji mierzą rozsiew poszczególnych pomiarów wokół wartości centralnej. Chodzi w nich o odpowiedz na pytanie, jak bardzo odchylają się poszczególne pomiary od średniej.

Dyspresję mierzy się przez ustalenie odchylenia średniego (przeciętnego), wariancji i odchylenia standardowego. Jeżeli bowiem serię obserwacji charakteryzuje się średnią arytmetyczną ( ), to oznaczenia dyspersji dokonujemy przez mierzenie odchyleń poszczególnych wyników od wartości centralnej. Im mniejszy jest współczynnik dypresji, tym większe jest skupienie pomiarów wokół średniej. Wariancję (V) oblicza się na podstawie sumy kwadratów odchyleń od średniej podzielonych przez liczbę obserwacji:

V=

Powyższy wzór stosuje się do populacji dużych. Natomiast przy populacjach mniej licznych proponuje się zmniejszyć N o jeden, wówczas wzór jest następujący:

V=

Odchylenie standardowe (s) jest pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Stąd odchylenie standardowe podniesione do kwadratu równa się wariancji (s²=V).

S =

Odchylenie standardowe nazywane jest dyspersją empiryczną . Prawo to powiada, że praktycznie wszystkie obserwacji mieszczą się w granicach -3s i +3s. Wszystkie obserwacje różnią się d średniej arytmetycznej o mniej niż trzy odchylenia standardowe. Mogą zdarzyć się pojedyncze obserwacje wyjątkowo małe albo duże, np. bardzo wysokie lub bardzo niskie dzieci, które wykraczają poza wartości +/- 3s, zwłaszcza jeżeli rozkład jest niesymetryczny. Sama wielkość odchylenia standardowego nie mówi nam czy rozproszenie jest duże czy małe. Stosunek odchylenia standardowego do średniej arytmetycznej pozwala obliczyć wskaźnik zmienności (v= ) oraz współczynnik zmienności (v) – czyli odchylenie standardowe wyrażone w odsetkach średniej arytmetycznej:

Współczynnik zmienności jest miara stałości cech. Im mniejsza jest jego wielkość tym cecha jest bardziej stabilna.

Podobne prace

Do góry