Ocena brak

Model programowania liniowego

Autor /Encyklopedia Zarządzania Dodano /03.07.2011

Charakterystyka

Model programowania liniowego, wykorzystywany do optymalizowania struktury asortymentowej produkcji.


Sytuacja decyzyjna

  • w praktyce przedsiębiorstwo ma możliwość wytwarzania n rodzajów wyrobów,
  • należy wyznaczyć wartości zmiennych decyzyjnych (wielkości produkcji poszczególnych wyrobów) oznaczonych przez x1, x2, - , xn ;
  • pozostałe wartości, tj. bi, aij , xj0, xj*, pj , pk - parametry, których wartości powinny być dane,
  • produkcja rozpatrywanych wyrobów wymaga wykorzystania m rodzajów środków produkcji, których zasoby są ograniczone. Limity wykorzystania poszczególnych środków produkcji oznaczamy przez b1, b2, - , bm ,
  • znane są normy zużycia technologicznych współczynników produkcji (wyrażają zużycie czynników na jednostkę produkcji poszczególnych wyrobów). Niech więc aij , gdzie i 1, 2,.., m ; j 1, 2,.., n oznacza normę zużycia i- tego czynnika produkcji na jednostkę j- tego wyrobu,
  • osiągany zysk ze sprzedaży jednostki j- tego wyrobu, wynosi zj (j = 1, 2,..., n).

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć takie wartości produkcji i sprzedaży poszczególnych wyrobów

  • x1, x2, - , xn , dla których funkcja celu z1x1 + z2x2 + .... + znxn przyjmuje wartość max. przy ograniczeniach :
  • a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn - b1
  • a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn - b2
  • ....................................
  • am1x1 + am2x2 + ... + ammxn - bm

oraz przy uwzględnieniu warunków brzegowych:

  • x1, x2, - , xn - 0

Dodatkowo powinny być jeszcze uwzględnione:

  • ograniczenia wyznaczające graniczne poziomy produkcji:
    • minimalny- może wynikać np.z umów zawartych z odbiorcami lub też z uwarunkowań technologicznych,
    • maksymalny- może być określony przez rynkowy popyt na wyroby, oszacowany na podstawie badań rynku.

Jeżeli przez xj0 ( j 1, 2, ... , n) oznaczymy dolne granice wielkości produkcji natomiast przez xj* ( j 1, 2, ... , n )-górne granice wielkości, to system nierówności :

  • x10 > x1 * x1*
  • x20 > x2 * x2*
  • ..............
  • xn0 > xn * xn*
  • ograniczenia dotyczące proporcji między wielkością produkcji poszczególnych wyrobów (w sytuacji gdy określone wyroby są łączone w komplety):
  • (xj / xk ) = (pj / pk ), gdzie pj i pk proporcje między wielkościami produkcji wyrobów j- tego oraz k- tego.

  • Autor: Iwona Korcyl
    Źródło: Encyklopedia Zarządzania
    Treść udostępniana na licencji GNU licencja wolnej dokumentacji 1.3 lub nowsza.

Podobne prace

Do góry