Ocena brak

Logika -pojęcia

Autor /majka Dodano /28.03.2011

Wymagany Adobe Flash Player wesja 10.0.0 lub nowsza.

praca w formacie txt Logika -pojęcia

Transkrypt

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które jest prawdziwe albo
fałszywe.



Zmienną zdaniową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolne zdanie.
Jako zmiennych zdaniowych używa się małych liter: p, q, r, s, t, p1,…



Spójnikami (spójnikami logicznymi) nazywamy wyrażenie posiadające tą
właściwość, że po dołączeniu do niego zdania otrzymuje się nowe zdanie, którego
wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania dołączonego.



Spójnikiem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu
do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej
wyznaczonej – w sposób szczególny – przez wartość logiczną zdania dołączonego.



Zdaniem zanegowanym nazywamy zdanie dołączone do spójnika negacji jako jego
argument.



Negacją nazywamy zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania.



Spójnikiem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu do
niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej
wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartości logiczne dołączonych zdań.



Tezami rachunku zdań nazywamy wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich
wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdania prawdziwe.



Zabieg konstruowania dowodu danego wyrażenia nazywamy jego dowodzeniem.



Deskrypcją nazywamy wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co
najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt.



Imiona własne oraz deskrypcje nazywa się ogólnie terminami jednostkowymi.



Funktorem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym
terminem jednostkowym daje termin jednostkowy.



Funktorem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma
terminami jednostkowymi daje termin jednostkowy.



Funktorem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów
jednostkowych daje termin jednostkowy.



Zmienną indywiduową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin
jednostkowy.



Predykatem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym
terminem jednostkowym daje zdanie.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Predykatem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma
terminami jednostkowymi daje zdanie.



Predykatem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką
terminów jednostkowych daje zdanie.



Formułą zdaniową atomową nazywamy wyrażenie powstałe przez stosowne
dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki terminów.



Zdaniem atomowym nazywa się wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do
n – argumentowego predykatu n – tki terminów jednostkowych.



Zdaniem molekularnym nazywa się zdanie zbudowane z jednego lub więcej zdań
atomowych i co najmniej jednego spójnika.



Zdaniami rachunku predykatów są formuły zdaniowe nie zawierające zmiennych
wolnych.



Zbiorem w sensie kolektywnym jest pewna całość składająca się z przedmiotów
będących jej częściami.



Zbiorem w sensie dystrybutywnym jest zespół pewnych obiektów wyróżnionych w
określony sposób.



Zbiorem pustym jest zbiór nieposiadający żadnego elementu.



Zbiorem jednoelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko jeden element.



Zbiorem dwuelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko dwa elementy.



Zbiorem skończonym nazywamy zbiór posiadający skończoną liczbę elementów.



Zbiorem pełnym danej nauki albo też uniwersum nazywamy zbiór wszystkich
przedmiotów badanych przez tę naukę.



Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami.



Podziałem zbioru nazywamy tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który
spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.



Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg rozłączności wtedy,
gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, tzn. wzajemnie
wykluczają się.



Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg adekwatności, zwany
również wymogiem zupełności wtedy, gdy suma wszystkich wyróżnionych
podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Zbiorem dzielonym nazywamy zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując
jego podziału. Wyróżnione z niego podzbiory nazywamy członami podziału.



Podziałem nieskończonym nazywamy podział danego zbioru na nieskończenie wiele
członów.



Podziałem skończonym nazywamy podział danego zbioru na skończenie wiele
członów.



Podział wedle pewnej zasady polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów
zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału.



Człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady nazywają się zbiorami
współrzędnymi ze względu na tę zasadę.



Podział dychotomiczny polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu
składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się
z pozostałych elementów, niemających owej cechy.



Podział uchodzi za naturalny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych
jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne
niż obiekty należące do różnych członów.



Podział uchodzi za sztuczny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego
członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż
obiekty należące do różnych członów.



Regułami dedukcyjnymi nazywamy reguły wyróżniające pewne zdania określonego
języka jako zdania prawdziwe.



Aksjomatami danego języka nazywamy zdania wyróżnione jako tezy przez reguły
aksjomatyczne.



Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku jednokrotnego zastosowania jednej
reguły inferencyjnej do określonej tezy stanowi bezpośrednią konsekwencję
inferencyjną danej tezy.



Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku wielokrotnego zastosowania jednej
reguły inferencyjnej lub zastosowania wielu reguł inferencyjnych do określonej tezy
stanowi pośrednią konsekwencję inferencyjną danej tezy.



Bezpośrednie oraz pośrednie konsekwencje inferencyjne danej tezy są
konsekwencjami inferencyjnymi danej tezy.



Tautologiami nazywamy zdania powstałe z tez rachunku zdań oraz tez rachunku
predykatów.



Kontrtezami danego języka nazywamy zaprzeczenia tez danego języka.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Kontrtautologiami danego języka nazywamy zaprzeczenia tautologii.



Znaczeniem określonego wyrażenia w danym języku nazywamy własność
przysługującą temu wyrażeniu oraz wszystkim wyrażeniom owego języka z nim
równoznacznym.



Koniunkcję zdań, z których w określonym języku wynika dane zdanie, nazywamy
racją, zaś samo to zdanie nazywamy następstwem.



Koniunkcję zdań, z których wynika logicznie dane zdanie, nazywamy racją logiczną.
Z kolei zdanie wynikające logicznie z owej koniunkcji nazywamy następstwem
logicznym.



Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest metajęzykiem
języka, dla którego sformułowana jest ta definicja, to stanowi ona definicję
metajęzykową.



Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest tym samym
językiem, dla którego jest ona sformułowana, to stanowi ona definicję
przedmiotową.



Definicja cząstkowa jest zdaniem o postaci implikacji albo sekwencją dwóch zdań o
postaci implikacji.



Wnioskowanie jest to rozumowanie, w którym na podstawie pewnych przekonań
dochodzi się do jakiegoś przekonania.



Przesłanką danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające jedno z jego
przekonań wyjściowych.



Wnioskiem danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające przekonanie, do
którego dochodzi się w tym wnioskowaniu.



Przesłanką entymematyczną nazywamy domyślną, nieodtworzoną przesłankę
zrekonstruowanego wnioskowania.



Wnioskowaniem entymemantycznym nazywany zrekonstruowane wnioskowanie
zawierające choć jedną przesłankę entymematyczną.



Wnioskowaniem dedukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek
wynika logicznie wniosek.



Wnioskowaniem dedukcyjnym entymemantycznym nazywamy takie
wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z jego przesłanek
zrekonstruowanych i przesłanek entymemantycznych.



Wnioskowaniem niededukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek nie
wynika logicznie wniosek.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Wnioskowanie redukcyjnym jest takie wnioskowanie niededukcyjne, którego
przesłanki wynikają logicznie z wniosku albo też którego pewne przesłanki wynikają
logicznie z koniunkcji wniosku i innych jego przesłanek.



Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest to takie
wnioskowanie niededukcyjne, niededukcyjne którym dochodzi się do wniosku
opisującego jakąś ogólną prawidłowość, wychodząc od przesłanek opisujących pewne
jednostkowe przypadki tej prawidłowości.



Wnioskowaniem przez analogię jest wnioskowanie niededukcyjne, w którym od
przesłanek przypisujących wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju pewną cechę
dochodzi się do wniosku, przypisującego tę cechę kolejnemu obiektowi tego rodzaju.



Reguła podstawienia – jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą
rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez konsekwentne
podstawienie za występującą w nim zmienną zdaniową dowolnego wyrażenia
rachunku zdań.



Reguła odrywania – jeśli wyrażenie postaci A->B jest teza rachunku zdań i
wyrażenie postaci A jest teza rachunku zdań, to także wyrażenie postaci B jest teza
rachunku zdań.



Reguła zastępowania – jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą
rachunku zdań jest także wyrażenie postaci B powstałe z A przez zastąpienie
występującego w A wyrażenia rachunku zdań innym wyrażeniem rachunku zdań
odpowiadającym mu na podstawie następujących definicji:



Dowodem wyrażenia W, na gruncie aksjomatów tworzących zbiór A, w oparciu o
reguły tworzące zbiór R – jest taki ciąg wyrażeń, że każde wyrażenie tego ciągu albo
jest jednym z aksjomatów zbioru A, albo powstaje z wcześniejszych wyrażeń tego
ciągu przez zastosowanie którejś z reguł zbioru R, a przy tym ostatnim wyrażeniem
tego ciągu jest wyrażenie W.



Dziedzina relacji R – zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do
pewnych obiektów. D(R)



Przeciwdziedzina relacji R – zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne
obiekty pozostają w relacji R.



Pole relacji – suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji R. Oznaczamy - P(R)



Dopelnienie zbioru – jest to zbiór, którego elementami są elementy zbioru pełnego,
nie będące elementami zbioru wyjściowego.



Klasyfikacja jednostopniowa – jest to każdy podział zbioru.



Klasyfikacja Dwustopniowa – jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów
jednostopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Klasyfikacja Trójstopniowa - jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów
dwustopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi



Człony klasyfikacji - są to człony podziału w zbiorze klasyfikowanym.



Zbiór klasyfikowany – jest to zbiór dzielony.



Zdanie proste – zdanie, w którym nie występuje żadne spójnik.



Zdanie złożone – zdanie, w którym występuje co najmniej jeden spójnik.



Zmienna wolna – zmienna, która występuje w danym miejscu wyrażenia, nie będąc
tam zmienną związaną.



Zmienna związana – zmienna występująca w zasięgu odnoszącego się do niej
kwantyfikatora.



Zbiór argumentów funkcji – dziedzina dwuczłonowej relacji będącej
jednoargumentową funkcją.



Zbiór wartości funkcji – przeciwdziedzina dwuczłonowej relacji będącej
jednoargumentową funkcją.



Para zdań wzajemnie sprzeczne – zdanie zanegowane, oraz powstała z niego
negacja.



Zasięg kwantyfikatora - stanowi wyrażenie występujące w nawiasach bezpośrednio
po tym kwantyfikatorze.



Spójnik n-argumentowy – jest to takie wyrażenie, które z n-tką zdań jako
argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej w szczególny sposób
przez wartości logiczna zdań dołączonych.



Dwuczłonowa relacja R jest funkcją jednoargumentową – gdy każdy element jej
dziedziny pozostaje w niej do jednego tylko elementu przeciwdziedziny.



Alternatywa – zdanie zbudowane ze spójnika alternatywy i jego argumentów.



Człony – są to obiekty, między którymi zachodzi dana relacja.



Cecha – relacja jednoczłonowa.



Czynniki - zdania dołączone jako argumenty do spójnika koniunkcji.



Element zbioru – obiekt należący do danego zbioru w sensie dystrybutywnym.



Formalizacja rachunku zdańoperacja polegająca na wyborze pewnych tez
rachunku zdań jako aksjomatów i podaniu reguł wyprowadzania z jednych tez innych
tez.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Relacja n+1-członowa jest n-argumentową funkcją wtedy, gdy każdej stosownej ntce argumentów przyporządkowuje jedna wartość.



Kategoria gramatyczna – zbiór tych wszystkich wyrażeń określonego języka, które
pozwalają się wzajemnie zastępować w dowolnym zdaniu owego języka, dając w
efekcie zdanie tego języka.



Klasa abstrakcji od x-a w zbiorze Z, ze względu na relację R – jeżeli relacja R jest
równościowa w zbiorze Z, do którego należy element x, to zbiór wszystkich tych
elementów zbioru Z, które pozostają w relacji R do x-a, nazywamy Klasa abstrakcji od
x-a, w zbiorze Z, ze względu na relację R.



Koniunkcja – zdanie zbudowane ze spójnika koniunkcji i jego argumentów.



Relacja R1 jest konwersem relacji R2 – wtedy, gdy dla dowolnych dwóch
elementów relacji R1, zachodzi miedzy pierwszym a drugim z nich wtedy i tylko
wtedy, gdy relacja r2 zachodzi miedzy drugim a pierwszym z nich.



Relacja R1 jest iloczynem względnym relacji R2 i R3, - wtedy, gdy zachodzi ona
miedzy jednym a drugim obiektem tylko, gdy istnieje taki przedmiot, że pierwszy
obiekt pozostaje w relacji R2, do tego przedmiotu, a przedmiot ten pozostaje w relacji
r3, do drugiego obiektu.



Teoria mnogości - Dział szeroko pojętej logiki zajmujący się badaniem zbiorów.



Poprzednik – pierwszy z argumentów spójnika implikacji .



Następnik – drugi z argumentów spójnika implikacji.



Implikacja – zdanie zbudowane ze spójnika implikacji i jego argumentów.



Uniwersum danego języka – Zbiór obiektów, których właściwości i wzajemne
powiązania dany język opisuje.



Równoważność – zdanie zbudowane ze spójnika równoważności i jego argumentów.
(człony - zdania dołączone do spójnika równoważności jako argumenty).



Termin jednostkowy – jest to imię własne lub deskrypcja.



Term – 1) każda zmienna indywiduowa i imię własne są termami. 2) Jeżeli wyrażenia
w1,...,wN są termami to termem jest także wyrażenie f(w1,...,wN)



Wartość logiczna – wartością logiczną nazywamy prawdę lub fałsz.



Składnik – zdanie dołączone do spójnika alternatywy jako argument.

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl
Autor: Nephilim


Spójnik asercji – spójnik jednoargumentowy, który po dołączeniu do niego zdania
prawdziwego daje zdanie prawdziwe, a po dołączeniu do niego zdania fałszywego,
daje zdanie fałszywe. („jest tak, że”)

Do góry