Ocena brak

Jakie własności ma średnia arytmetyczna? Czy dla każdego szeregu można ją wyznaczyć?

Autor /Agapit Dodano /16.12.2011

Średnia arytmetyczna – klasyczna miara położenia; jest to suma wartości cechy mierzalnej podzielona przez liczbę jednostek skończonej zbiorowości statystycznej.

Wyróżniamy:

* średnią arytmetyczną nieważoną (prostą) – obliczamy dla szeregów szczegółowych

* średnią arytmetyczną ważoną – obliczamy dla szeregów rozdzielczych punktowych i i szeregów rozdzielczych z przedziałami klasowymi.

Własności średniej arytmetycznej:

1/ wartość średniej arytmetycznej zawiera się między najmniejsza i największą wartością cechy. Tą własność stosujemy przy kontroli logicznej obliczonej średniej. xmin ≤ ≤ xmax

2/ średnia arytmetyczna wyraża się w takich samych jednostkach jak wartości cechy

3/ jest miarą wrażliwą na skrajne wartości cechy, zatem dobrze charakteryzuje przeciętny poziom wartości cechy w zbiorowościach o niewielkim stopniu zróżnicowania ze względu na badaną cechę

4/ średnią arytmetyczną obliczamy w zasadzie dla szeregów o zamkniętych skrajnych przedziałach klasowych. W sytuacji gdy skrajne przedziały są otwarte, ale ich liczebności bardzo małe możemy w obliczeniach średniej je umownie domknąć.

Warunkiem obliczenia średniej arytmetycznej w szeregu rozdzielczym jest szereg zamknięty górą i dołem – o ile tak nie jest, to można dokonać zamknięcia szeregu, jeżeli w otwartym przedziale znajduje się nie więcej niż 5% ogółu jednostek badanej zbiorowości. Jeżeli ten warunek nie został spełniony to nie wolno nam zamknąć przedziału i obliczać średniej arytmetycznej.

5/ średnią arytmetyczną możemy obliczać tylko dla zbiorowości jednorodnych

Średnią arytmetyczną wyznaczamy dla:

  • szeregu szczegółowego

  • szeregu rozdzielczego punktowego

  • szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi.

W przypadku gdy nie mamy możliwości obliczenia średniej arytmetycznej, analizę struktury prowadzimy w oparciu o pozycyjne miary położenia.

Do góry