Ocena brak

Jak dzieci uczą się dodawać i odejmować?

Autor /weronika Dodano /16.03.2011

Sprawne liczenie i ustalanie, który zbiór zawiera więcej elementów, to nie wszystko. Potrzebna jest jeszcze umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Należy ona do dziecięcego liczenia i kształtuje się na śladach liczenia. Najważniejsze jest tutaj stopniowe odrywanie się od konkretów i przechodzenie na rachowanie w pamięci, już na poziomie symbolicznym. Jest to trudne i trwa stosunkowo długo. Wyróżnić tutaj można następujące prawidłowości rozwojowe.

Dzieci bardzo wcześnie interesują się zmianami typu dodać i odjąć. Obserwując czynność i efekty dodawania (dokładania, dosuwania) dziecko cieszy się, bo ma więcej i stwierdza: Dużo. Patrząc na odejmowanie (odsuwanie, zabieranie) i widząc jego skutki protestuje, bo ma mniej i stwierdza: Mało. Nawet trzylatki orientują się w tym, chociaż efekty takich zmian oceniają całościowo, na oko, i nie próbują liczyć przedmiotów po każdej takiej zmianie.

Czterolatki dążą do większej precyzji i liczą przedmioty po każdej manipulacji typu dodać lub odjąć. Oczywiście liczą tak, jak potrafią. Jeżeli przedmiotów jest mało - na przykład w wyniku odejmowania zostały dwa - to czterolatek dobrze ustali różnicę. Gdy suma lub różnica obejmuje więcej przedmiotów, czterolatek policzy je tak: Jeden, dwa, trzy, pięć, osiem. Może wymieniać inne liczebniki.

Dla dziecka ważne jest stwierdzenie obecności przedmiotów po zmianie typu dodać lub odjąć i do tego służy mu rytm liczenia i wskazywania, a także wymieniane liczebniki. Dlatego stwierdza: Jest dużo, bo długo liczyłem, Jest mało i szybko policzyłem.

Pięciolatki ustalają wynik dodawania kierując się przekonaniem, że trzeba koniecznie policzyć wszystkie przedmioty po dosunięciu, dodaniu, dołożeniu. Ponieważ radzą już sobie zupełnie dobrze z liczeniem, potrafią ustalić wynik dodawania i odejmowania. Przebiega to w następujący sposób. Jeżeli dziecko ma, na przykład, do trzech kasztanów dodać cztery kasztany, to liczy tak: Jeden, dwa, trzy (dosuwa cztery kasztany) pięć, sześć, siedem, osiem. Podobnie jest w przypadku odejmowania. Dziecko liczy i ustala, ile jest, zabiera kilka i liczy to, co zostało. Podczas rachowania należy koniecznie podpowiadać liczebniki, zwłaszcza jeżeli przedmiotów jest więcej.

Osiągnięcie wyższego poziomu będzie możliwe wówczas, gdy dorosły pokaże dziecku, jak się liczy na palcach (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.). Na początku trzeba razem z dzieckiem policzyć jego palce. Potem pokazać mu, że nieobecne przedmioty można zastępować palcami. Jeżeli się je prostuje, oznacza to czynność dodawania, dosuwania, dokładania. Zginanie palców przedstawia odejmowanie, zabieranie, odsuwanie .

Teraz możliwości dziecka są większe: może wyznaczyć wynik dodawania i odejmowania bez konieczności liczenia na przykład niedźwiadków, kaczek itd. Wystarczy, że dziecko o nich pomyśli i pokaże na palcach, ile ich jest, a potem dodając wyprostuje kilka palców lub odejmując zegnie kilka z nich. Na koniec policzy wyprostowane palce i już wie, ile razem bawiło się niedźwiadków na łące albo ile kaczek zostało na stawie, gdy kilka odfrunęło. Nie musi liczyć żywych niedźwiedzi ani kaczek.

Rolę zastępczych przedmiotów mogą pełnić patyczki, guziki, ziarna dużej fasoli, kamyki itd. Liczenie na palcach lub innych zbiorach zastępczych jest niezwykłym osiągnięciem: jest milowym krokiem na drodze od konkretów do abstrakcji. Bez sprawnego liczenia na zbiorach zastępczych, dziecko nie nauczy się rachować w pamięci. Dlatego zamiast denerwować się, że dziecko jeszcze liczy na palcach, trzeba się z tego cieszyć.

Przechodzenie od dodawania i odejmowania na konkretnych przedmiotach do rachowania w pamięci trwa stosunkowo długo - około dwóch lat. Kolejność jest tu taka: liczenie na konkretach, liczenie na zbiorach zastępczych i wreszcie liczenie w pamięci. Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieja, że za czas jakiś będzie rachowało w pamięci.

W klasie pierwszej, już po kilku tygodniach nauki, wymaga się od dzieci liczenia w pamięci. Dotyczy to na początku łatwych przypadków, ale z każdym tygodniem wymagania rosną i już po kilku miesiącach nauki oczekuje się od ucznia klasy pierwszej, aby sprawnie rachował w pamięci z przekroczeniem progu dziesiątkowego.

Tymczasem dzieci potrzebują na opanowanie tych umiejętności znacznie więcej czasu, niż nauczyciele przypuszczają. Jeżeli dziecko nie potrafi szybko przejść na rachunek pamięciowy, zaczynają piętrzyć się trudności. Wszystko wydaje się dziecku zbyt skomplikowane, co może prędko zniechęcić je do nauki matematyki. Warto zadbać, aby nasze dziecko, rozpoczynając naukę w szkole, sprawnie liczyło i umiało dodawać i odejmować w pamięci w możliwie szerokim zakresie (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.). Łatwiej mu będzie odnosić sukcesy na lekcjach matematyki.

Żeby to osiągnąć dziecko musi dużo ćwiczyć i najlepiej, jeżeli będą to ćwiczenia rozwijające: na przykład w postaci inteligentnej zabawy. I takie właśnie zabawy są umieszczone w tym programie komputerowym.

Wróćmy do charakterystyki procesu kształtowania się umiejętności dodawania i odejmowania. Kolejne osiągnięcie dotyczy doliczania i odliczania. Chodzi o to, aby dziecko przy dodawaniu potrafiło ująć pierwszy składnik jako całość, globalnie, a potem tylko doliczyło do niego to, co dodaje. Podobnie przy odejmowaniu: zamiast ciągle liczyć, lepiej gdy dziecko odlicza po jednym to, co ma odjąć i już wie, ile mu pozostało.

Doliczanie i odliczanie dotyczy także rachowania na palcach lub innych zbiorach zastępczych. Kłopot jednak w tym, że osiągnięcie takiego poziomu wymaga czasu oraz intensywnego ćwiczenia. Jest to bowiem spory wysiłek umysłowy, z czego dorośli rzadko zdają sobie sprawę. Dlatego nie organizują specjalnych ćwiczeń wspomagających dziecko w osiągnięciu takiego poziomu. Bardzo zdolnym dzieciom to zbytnio nie szkodzi, bo one szybko się uczą i wystarczy im kilka zaledwie ćwiczeń, aby opanowały wymagane umiejętności. Gorzej z pozostałymi dziećmi; im trzeba koniecznie pomóc w osiągnięciu tego poziomu, a potem w przejściu do rachowania w pamięci.

Liczenie w pamięci jest ukoronowaniem umiejętności rachunkowych dziecka. Żeby dowiedzieć się, ile danych elementów jest, dziecko nie musi już manipulować konkretnymi przedmiotami, nie potrzebuje także używać do liczenia swoich palców lub przedmiotów z innych zbiorów zastępczych. Dodawanie i odejmowanie jest teraz wykonywane tylko w umyśle, na pomyślanych liczbach. Przechodzenie na taki poziom odbywa się stopniowo i wymaga intensywnego ćwiczenia. Zaczyna się od łatwych przypadków: 1+1, 2+1, 2+2, 3+1, 3+2, 2-1, 3-1, 4-2, 5-1 itd. Gdy w grę wchodzą odrobinę większe liczby, dziecko pomaga sobie długo jeszcze prostowaniem lub zginaniem palców, rytmicznym kiwaniem główką. Dzięki nim łatwiej dziecku wyobrazić sobie czynność dokładania lub zabierania konkretnych przedmiotów. W miarę ćwiczenia jest coraz lepiej i dziecko szybko dodaje i odejmuje w pamięci.

Przejście przez opisane tu etapy wymaga od dziecka intensywnego liczenia. Im więcej dziecko będzie ćwiczyć i im mądrzej dorosły będzie te ćwiczenia organizował, tym szybciej dziecko poradzi sobie z rachowaniem w pamięci.

Przeglądając dziecięce podręczniki i zeszyty ćwiczeń do nauki matematyki w klasie I, nie trudno zauważyć, że tylko w pierwszych tygodniach nauki nie wymaga się od dziecka liczenia w pamięci. Zadania są bowiem opracowane tak, że wystarczy pokazać palcem narysowane obiekty, aby wiedzieć, ile ich jest. Takie zadania znajdują się na początku, na kilkunastu stronach zeszytu ćwiczeń. Potem większość zadań ma postać symboliczną: 4+3=, 7-2=, 3+3+1= itd. Żeby dziecko dało sobie radę z takimi zadaniami, musi rachować w pamięci.

Niektóre nauczycielki zakazują liczenia na palcach. Chcą w ten sposób zmusić dzieci do odrywania się od konkretów. Problem w tym, że taki zakaz tylko szkodzi. Gdy dziecko nie potrafi jeszcze rachować w pamięci, może obliczyć sumę lub różnicę w jeden tylko sposób: licząc na palcach, patyczkach, kamykach i innych zastępczych przedmiotach. Jeżeli się mu tego zabroni, ma tylko jedno wyjście: przestać zajmować się rachowaniem. Ponieważ wymaga się od niego więcej niż potrafi, zaczyna uważać, że matematyka jest bardzo trudna i ono nic na to nie może poradzić. Dlatego unika sytuacji, w których trzeba rachować. W rezultacie ćwiczy coraz mniej i z każdym miesiącem ma więcej problemów (Wyniki badań nad rozwojem dziecięcego liczenia u dzieci polskich podaje E. Gruszczyk-Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno - wyrównawcze, Warszawa 1997, s. 22 - 44.).

Żeby uniknąć takich kłopotów należy dziecko właściwie przygotować do nauki w szkole. Opłaci się to stokrotnie. Tak się bowiem składa, że kształtowanie umiejętności składających się na dziecięce liczenie wspomaga rozwój umysłowy dziecka. Trzeba jednak zadbać o to, aby dziecko jednocześnie się uczyło i bawiło. Wysiłek umysłowy - bez którego dziecko nie może opanować umiejętności matematycznych - musi koniecznie kojarzyć się z przyjemnymi uczuciami. Jeżeli się to uda, dziecko polubi matematykę i będzie się jej z radością uczyć.

Co przemawia za tym, aby w kształtowaniu dziecięcego liczenia wykorzystywać edukacyjne programy komputerowe ?

Mimo zauroczenia możliwościami komputerów, trzeba postawić sprawę jasno: komputer nie może być głównym wychowawcą dziecka i jego jedynym nauczycielem. Dobrze opracowany program edukacyjny może jednak znakomicie pomagać w kształtowaniu umiejętności rachunkowych, gdyż wymagają one bardzo wielu ćwiczeń. Dorośli mogą nie mieć ani dostatecznej cierpliwości, ani tyle wolnego czasu dla dziecka, ile ono potrzebuje. Na dodatek mogą zwyczajnie nie wiedzieć, jak takie ćwiczenia organizować.

Bywa często, że wolne chwile, które dorosły może przeznaczyć dziecku nie odpowiadają tym okresom w ciągu dnia, kiedy możliwości intelektualne dziecka są największe. Zmuszanie przedszkolaka do intensywnego wysiłku na przykład wieczorem nie przyniesie korzyści, bo jest to pora na spokojną rozmowę z dzieckiem, na opowiadanie bajek i inne ważne dla rozwoju emocjonalnego sprawy.

Jeżeli dziecko ma do dyspozycji komputer, a w nim dobry program edukacyjny, może uruchomić go wtedy, kiedy jego umysł nastawiony jest na naukę. Na dodatek może powtarzać ćwiczenia tyle razy, ile wymaga opanowanie danej czynności.

Jakie cechy musi mieć program edukacyjny dla dzieci przedszkolnych, aby zasłużył na ocenę co najmniej dobrego?

Trzeba tu pamiętać o tym, że tyle samo wysiłku dziecko musi włożyć w opanowanie niepotrzebnych umiejętności i wiadomości, ile trzeba go dla nauczenia się tego, co ma istotne znaczenie dla dziecięcego rozwoju umysłowego i budowania systemu wiedzy o świecie. Dobry program musi więc uwzględniać to, co ważne i potrzebne dla wszechstronnego rozwoju dziecka, a także dla jego przyszłości. To ostanie zastrzeżenie jest szczególnie istotne, gdy dziecko ma niebawem rozpocząć naukę w szkole.

To, co kształtuje program edukacyjny musi być dostosowane do możliwości poznawczych dziecka: nie może być za trudne - bo zniechęci , nie może być zbyt łatwe - bo dziecko niczego się nie nauczy. Najlepiej, gdy leciutko wyprzedza to, co dziecko potrafi. Dziecko będzie wówczas uczyło się na górnej granicy swych możliwości i tak jest świetnie. Mówiąc fachowo: program musi uwzględniać strefę najbliższych możliwości rozwojowych dziecka.

Program edukacyjny ma być dla dziecka doskonałą zabawą. Ma bawić i uczyć jednocześnie. Zawarte w programie zabawy, zadania, zagadki i gry muszą być wesołe i dowcipne. Najlepiej jeżeli nawiązują do tego, co dziecko zna i lubi.

Programy, których celem jest kształtowanie matematycznych umiejętności muszą dodatkowo uwzględniać opisane wcześniej prawidłowości psychologiczne. Kwestią bezsporną jest także ich matematyczna poprawność.

W jaki sposób program Moje pierwsze zabawy matematyczne spełnia warunki stawiane dobrym programom?

Program ten jest przeznaczony głównie dla dzieci, które nie rozpoczęły jeszcze nauki w szkole. Mogą z niego także korzystać dzieci z klasy I, gdyż kształtuje on umiejętności wymagane w szkole, na lekcjach matematyki.

 

Celem programu jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych dziecka i kształtowanie umiejętności zaliczanych do dziecięcego liczenia. Wszystko, co zawiera ten program odpowiada naturalnemu poziomowi rozwoju dziecka. Program został opracowany tak, aby dziecko mogło gromadzić doświadczenia logiczne i matematyczne w trakcie:

rozwiązywania specjalnie dobranych i wesołych zadań-zagadek,

rozgrywania gier dostosowanych do możliwości umysłowych sześcio-, siedmiolatków, a także trochę starszych dzieci.

W trakcie takich edukacyjnych zabaw bardzo ważne są rozmowy z dzieckiem. Dlatego w programie tym szczególną rolę pełni małpka o wdzięcznym imieniu Kiki. Małpka jest tą osobą, która we właściwym momencie zada pytanie, podkreśli gestem to, co ważne, miną wyrazi zdziwienie lub aprobatę i zwyczajnie obdarzy dziecko uwagą.

Małpki w opowiadaniach dla dzieci są sprytne, czasami niezbyt mądre, zawsze miłe i wesołe. Taka właśnie jest Kiki. Jest stale obecna na ekranie: ciągle ma jakieś problemy i prosi dziecko o pomoc w ich rozwiązywaniu. Każdy jej problem to zadanie - zagadka. Żeby go rozwiązać trzeba porównywać, liczyć, ustalać, czy jest tyle samo, rozdawać po jednym, dodawać i odejmować. Gdy zadanie zostało dobrze rozwiązane, małpka okazuje dziecku radość, jeżeli są kłopoty - pomaga. Małpka zaprasza także dziecko do wspólnej gry: wyjaśnia reguły, a potem cierpliwie gra tyle razy, ile razy zechce bawić się dziecko.

Wprowadzenie do programu małpki Kiki pozwoliło stopniować trudność zadań: każde zadanie - zagadkę dziecko może rozwiązać samodzielnie albo korzystając z jej pomocy. W ten sposób dziecko może stopniowo przymierzać się do rozwiązywania trudniejszych problemów. Sprzyja to procesowi uczenia się i znakomicie wpływa na rozwój dziecięcego myślenia.

 

Możliwość rozwiązania każdego zadania - zagadki w wersjach potrafię sam rozwiązać lub trzeba mi odrobinę pomóc i dam sobie radę pozwala korzystnie dopasować to, co kształtuje ten program do rzeczywistych możliwości umysłowych dzieci. Dzięki temu może on być stosowany także jako metoda wspomagania rozwoju trochę starszych dzieci, które muszą korzystać z zajęć korekcyjno-wyrównawczych. Program Moje pierwsze zabawy matematyczne kształtuje bowiem to, co jest niezwykle ważne - umiejętność liczenia i rachowania.

Co sprawia, że program Moje pierwsze zabawy matematyczne podoba się dzieciom?

Czyli krótka charakterystyka zadań - zagadek i gier znajdujących się w tym programie.

Program został opracowany tak, aby dziecko mogło go traktować jako wspaniałą zabawę, w której trzeba dużo myśleć, a to się opłaca, bo jest ciekawie i wesoło. Małpka wyzwala ciepłe uczucia i jest wspaniałym partnerem w grach i w rozwiązywaniu zagadek matematycznych.

Wszystko zaczyna się tak, jak na przygodę przystało. Na ekranie komputera pojawia się droga, po niej kroczy małpka i rozgląda się ciekawie. Obok drogi rośnie drzewo, a na nim pomarańcze. Wystarczy kliknąć i już jest pierwsza zagadka.

 

Podobne prace

Do góry