Ocena brak

ELEMENTY LOGIKI FORMALNEJ

Autor /Billy Dodano /08.07.2011

Logika formalna stanowi dziedzinę logiki ogólnej, która jest zespołem dyscy-plin o formalnej stronie języka i poznania. L o g i k a f o r m a l n a zwana jest niekiedy symboliczną (posługuje się symbolami), algebraiczną (używa me-tod algebry), matematyczną (stworzona głównie dla ugruntowania podstaw ma-tematyki i jest równie formalna jak matematyka) lub krótko - logistyką (termin używany na początku XX w. dla podkreślenia jej rachunkowo-teoretycznego charakteru). Mawiano też, iz jest teorią dedukcji, gdyŜ podaje zasady deduk-cyjnych rozumowań.

Dotyczy zaś formalnych związków między myślami (a właściwie ich językowymi sformułowaniami), czyli takich, które zaleŜą wy-łącznie od struktury (budowy) tych myśli i ich wartości logicznej (prawdy albo fałszu; czasem innych jeszcze wartości), a nie od ich treści. Logika formalna to zbudowane metodą dedukcyjną systemy, zawierające p r a w a lub r e-g u ł y tych związków. Systemy te mogą być interpretowane jako formalne teorie stanów rzeczy lub przedmiotów albo jako formalne teorie wnioskowań. Dlatego mimo swego ogromnie abstrakcyjnego charakteru logika formalna moŜe mieć całkiem praktyczny cel - usprawnić człowieka do konsekwentnego, precyzyjnego i krytycznego myślenia lub krócej - poprawnego wnioskowania niezawodnego, a więc takiego, które od prawdziwych przesłanek prowadzi zawsze do prawdziwych wniosków.

Aby wyróŜnić w logice formalnej poszczególne działy, naleŜy zwrócić uwagę na typy wyrażeń. Logik bowiem nie zajmuje się wprost myślami, lecz ich ję-zykowymi odpowiednikami. Te zaś buduje się za pomocą symboli stałych i zmiennych. Pierwsze zastępują konkretne wyrażenia, a symbole zmienne re-prezentują dowolne wyraŜenia określonej kategorii; za zmienną moŜna podstawić jej wartość, czyli dowolne wyraŜenie określonej kategorii. Wyróżnia się co najmniej dwie podstawowe kategorie składniowe (syntaktyczne) wyrażeń: zdania i nazwy oraz wiele kategorii funktorów. Definicja (przez abstrakcję) kategorii składniowej jest następująca: dwa wyraŜenia naleŜą do tej samej kategorii składniowej wtedy i tylko wtedy, gdy po zastąpieniu jednego przez drugie w jakimś wyrażeniu sensownym pozostanie ono nadal wyraŜeniem sensownym, czyli wyrażeniem poprawnie pod względem składni zbudowanym. Z d a n i e w logice jest to wyraŜenie, któremu przysługuje określona war-tość logiczna, a więc w terminologii gramatycznej przeważnie tylko zdanie oznajmujące (orzekające) jako wypowiedź kompletna.

Ze względu na strukturę moŜe być proste, jeśli Ŝadna jego część nie jest odrębnym zdaniem, albo złoŜone, gdy moŜna w nim wyróŜnić część właściwą, będącą osobnym zdaniem. ZłoŜone zdania z reguły składają się ze zdań prostych i spójników międzyzdanio-wych lub przyzdaniowych. Za n a z w ę  natomiast uwaŜamy takie wyraŜenie, które nadaje się na podmiot lub na orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu prostym. Ze względu na liczbę wyrazów wchodzących w skład nazwy rozróŜniamy n a z w y p r o s t e , składające się z jednego tylko wyrazu, oraz n a z w y z ł o Ŝ o - n e, które są wielowyrazowe. Z uwagi na to, do czego nazwy się odnoszą, odróŜnia się nazwy konkretne (znaki osób lub rzeczy) od nazw abstrakcyjnych (znaki cech, stanów, stosunków abstrakcyjnych). NajwaŜniejszego rozróŜnienia nazw dokonuje się jednak ze względu na ich oznaczanie4. Będą to nazwy j e d n o s t k o w e (niekiedy zwie się je indywidualnymi), gdy oznaczają coś jednego, jak np. Wisła, obecna stolica Polski, ten oto stół, oraz nazwy o g ó In e (niekiedy zwane generalnymi), gdy oznaczają wiele (zbiór) przedmiotów (desygnatów), jak np. rzeka, student.

F u n k t o r a m i (czasem - junktorami) nazywa się w logice wyraŜenia, które w połączeniu z pewnymi innymi wyraŜeniami, zwanymi ich argumentami, tworzą bardziej złoŜone wyraŜenia. Funktory dzielą się na kategorie składniowe ze względu na: 1° kategorię składniową wyraŜenia złoŜonego, które dany funktor tworzy wraz ze swymi argumentami - będą tu przede wszystkim funktory zdaniotwórcze (jak np. „śpi" w zdaniu: student śpi) oraz funktory nazwotwórcze (jak np. „a" w nazwie: duŜy a głupi); 2° liczbę argumentów - mogą tu być funktory jednoargumentowe, dwuargumentowe itd.; 3°  kategorię składniową argumentów - mogą tu być funktory od argumentu jednostkowonazwowego, ogólnonazwowego, zdaniowego itp. Oto kilka przykładów kategorii składniowych funktorów.

W nazwie „docie-kliwy filozof" funktorem nazwotwórczym od jednego argumentu ogólnonazwo-wego jest „dociekliwy". W zdaniu „Eulalia kocha porucznika", „kocha" stanowi funktor zdaniotwórczy od dwu argumentów: jednostkowonazwowego i ogólno-nazwowego. W zdaniu „nie pada" funktorem zdaniotwórczym od jednego argu-mentu zdaniowego jest „nie". Wreszcie w zdaniu „Pafnucy dobrze przygotował się do egzaminu albo jest wyjątkowo zdolny", „albo" jest funktorem zdanio-twórczym od dwóch argumentów zdaniowych6. UŜycie poprawne zmiennych wymaga niekiedy posłuŜenia się operatorem, czyli znakiem, który wiąŜe zmienne, wyznaczając im dokładny zakres stosowal-ności. Najczęściej jako operatorów uŜywa się kwantyfikatorów, abstraktora lub deskryptora. Kwantyfikatorem ogólnym (duŜym) jest zwrot „dla kaŜdego" w zdaniu: „dla kaŜdego x, x jest biały". Kwantyfikatorem szczegółowym (małym, egzystencjalnym) jest zwrot „dla pewnego" lub „istnieje takie ..., Ŝe" w zdaniach: „dla pewnego x, x jest lwem" oraz „istnieje takie x,  Ŝe x idzie". Nietrudno zauwaŜyć,  Ŝe wyraŜenia zawierające kwantyfikatory składają się z trzech kolejnych części: 1° kwantyfikatora; 2° zmiennej przy kwantyfikatorze; 3° wyrazenia zdaniowego, zwanego zasięgiem kwantyfikatora (bo kaŜda zmienna równokształtna ze zmienną przy kwantyfikatorze jest tu związana przez ten kwantyfikator).

Poprawny syntaktycznie napis, który zawiera zmienną nie związaną żadnym kwantyfikatorem, czyli zmienną wolną, zwie się f u n k c j ą  w y r a Ŝ e ni o w ą   (schematem wyrazenia, formułą lub formą). Jest ona f u n k c j ą  z d a n i o w ą , jeśli po podstawieniu za wszystkie zmienne odpowiednich stałych lub po związaniu wszystkich zmiennych jakimś kwantyfikatorem prze-chodzi w zdanie, albo f u n k c j ą  n a z w o w ą , gdy po podstawieniu za wszystkie zmienne odpowiednich stałych otrzymuje się nazwę. Mając na uwadze ten pełniejszy przegląd rozmaitych odmian wyraŜeń, powiemy,  że do kategorii składniowej zdań zaliczamy obok zdań funkcje zdaniowe i zmienne zdaniowe, a do kategorii składniowej nazw obok nazw równieŜ funkcje nazwowe i zmienne nazwowe8. W twierdzeniach kaŜdej nauki odróŜnia się dwojakiego rodzaju stałe: logiczne i pozalogiczne. Te drugie są nazwami przedmiotów badanych przez poszcze-gólne nauki z wyjątkiem logiki.

Natomiast stałe logiczne są wyraŜeniami specy-ficznymi tylko dla logiki formalnej; chociaŜ mogą występować równieŜ w innych naukach, nie stanowią tam jednak przedmiotu specjalnego zainteresowania. Będą to pewne funktory (jak np. spójnik przyzdaniowy „nie" oraz spójniki mię-dzyzdaniowe „i", „lub", „albo", „jeśli ..., to ... ", a wreszcie spójnik między-nazwowy „jest") tudzieŜ kwantyfikatory (jak np. kaŜdy, pewien). Logika for-malna jest charakterystyką stałych logicznych. KaŜde p r a w o logie z-n e jest wyraŜeniem kategorii zdaniowej, zbudowanym wyłącznie ze stałych logicznych i symboli zmiennych, ale tak,  Ŝe jest prawdziwe dla wszystkich podstawień odpowiednich stałych za zmienne. Nazywa się wtedy t a u t o l o gią l o g i c z n ą . Logika formalna w węŜszym sensie jest zatem zbiorem tautologii logicznych, usystematyzowanych wyłącznie za pomocą metody dedukcyjnej. OdróŜnia się zwykle logikę klasyczną, która dopuszcza jedynie dwie wartości logiczne zdań i funktory czysto zakresowe, oraz logiki nieklasyczne, które rezygnują z dwuwartościowości lub nie przestrzegają  ściśle zakresowości funktorów.

Logika klasyczna obejmuje teorię zdań, czyli system dedukcyjny tez, które dotyczą prawdziwościowych związków międzyzdaniowych, nie uwzględniąjących wewnętrznej struktury zdań prostych, oraz teorię nazw, której tezy charakteryzują relacje międzyzdaniowe ze względu na stosunki między nazwami występującymi w tych zdaniach. Podstawowym działem teorii nazw jest teoria kwantyfikatorów, na której opierają się teoria klas i teoria relacji (wzbogacone niekiedy teorią identyczności i teorią deskrypcji).

Podobne prace

Do góry