Ocena brak

Co to są kwartyle i jakich informacji o zachowaniu cechy w badanej zbiorowości nam dostarczają?

Autor /Agapit Dodano /16.12.2011

Kwartyle są to miary pozycyjne przeciętne, tzw. wartości ćwiartkowe. Są to najczęściej stosowane kwantyle czyli wartości które dzielą uporządkowany niemalejąco szereg wartości cechy na części równe pod względem liczebności.

Wśród kwartyli wyróżniamy:

1/ kwartyl pierwszy Q1 (dolny) – dzieli uporządkowany szereg na dwie części tak, że ¼ jednostek zbiorowości przyjmuje wartości niższe bądź równe kwartylowi pierwszemu Q1, a ¾ jednostek zbiorowości ma wartości równe bądź wyższe od kwartyla Q1 (25% na 75%)

2/ kwartyl drugi – mediana Me – dzieli zbiorowość na 2 równe części; 50% jednostek ma wartości cechy mniejsze lub równe Me, a połowa wartości cechy równe lub większe od Me (50% na 50%); Me inaczej wartość środkowa

3/ kwartyl trzeci Q3 (górny) – dzieli zbiorowość na dwie części w ten sposób, że 75% jednostek ma wartości cechy niższe bądź równe Q3 , a 25% równe bądź wyższe od kwartyla trzeciego (75% na 25%).

Kwartyle wyznaczamy w następującej kolejności:

  1. mediana inaczej kwartyl drugi – Me

  2. kwartyl pierwszy (dolny)– Q1

  3. kwartyl trzeci (górny) – Q3

Wyznaczanie kwartyli:

1/ Szereg szczegółowy i rozdzielczy punktowy:

  1. kwartyl dolny: wyznaczamy biorąc pod uwagę elementy szeregu stojące przed Me, a jeśli Me jest elementem szeregu to łącznie z tą Me i wyznaczamy go tak jakby był Me dla tej części szeregu

  2. kwartyl górny: wyznaczamy biorąc pod uwagę elementy szeregu stojące za medianą, a jeśli Me jest elementem szeregu to łącznie z tą Me i wyznaczamy go tak jakby był Me dla tej części szeregu.

UWAGA: przy wyliczaniu kwartyli korzystamy z liczebności skumulowanej.

2/ szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi:

wyznaczanie Me i pozostałych kwartyli rozpoczynamy od znalezienia odpowiednich przedziałów klasowych dla tych miar. Korzystamy przy tym z szeregów liczebności skumulowanej, wyznaczając przedziały zawierające numery odpowiednich kwartyli.

Pozostałe kwartyle wyznaczamy korzystając z odpowiednich wzorów.

Własności kwartyli:

1/ kwartyle wyrażają się w takich samych jednostkach w jakich występują wartości cechy

2/ Me podobnie jak pozostałe kwartyle może być wyznaczana również w takich szeregach, dla których nie występuje dominanta i nie można obliczyć średniej arytmetycznej; przedziały muszą mieć jednakową rozpiętość.

3/ Me jest miarą nie wrażliwą na skrajne wartości cechy; jest więc dobrą miarą przeciętną dla takich szeregów, w których występują wartości cechy nietypowe dla danej zbiorowości

4/ kwartyl pierwszy i trzeci wyznaczają zbiór wartości cechy dla 50% środkowych jednostek szeregu

5/ kwartyle spełniają nierówność Xmin ≤ Q1 ≤ Me ≤ Q3 ≤ Xmax (tzw. kontrola logiczna)

Podobne prace

Do góry